Методичні рекомендації з дисципліни "Вища математика". — Донецьк: Донецький інститут залізничного транспорту (ДонІЗТ), 2005. — 84 с. Розглянуті основні математичні поняття, що не завжди входять в підручники для технічних ВНЗ, але необхідні для засвоєння навчального матеріалу па сучасному рівні студентами спеціальпості АТЗ. Додано також ті поняття вищої математики, які...
В компактном виде представлен материал векторной алгебры и аналитической геометрии, необходимый для изучения студентам технических вузов.
От начала и до конца изложение базируется на понятии вектора.
На украинском языке.
Краткое изложение теории дискретного преобразования Лапласа и его применения к решению конечно-разностных уравнений. Отдельно рассмотрено применение методов операционного исчисления к анализу дискретных линейных динамических систем. Изложение сопровождается примерами. На украинском языке.
Донецк: ДонИЖТ, 2002. — 42 с. Краткое изложение теории дискретного преобразования Лапласа и его применения к решению конечно-разностных уравнений. Отдельно рассмотрено применение методов операционного исчисления к анализу дискретных линейных динамических систем. Изложение сопровождается примерами.
2011. - 14 с. Численные методы решения уравнений. Отделение корней. Метод простых итераций. Метод хорд. Метод касательных. Численное решение систем уравнений. Анимация процессов сходимости итерационных методов. Численное решение уравнений и их систем в системе Mathematica.
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа. Примеры изображения некоторых функций. Применение системы Mathematica для получения изображений кусочно-непрерывных и периодических функций. Телеграфные, пилообразные и др. сигналы.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати. Анимация процессов в RL-контуре. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка, уравнений Бернулли и Риккати в системе Mathematica. Численное решение уравнения для тока в RL-контуре, когда входное напряжение является "телеграфным сигналом", "треугольной" и "пилообразной"...
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Анимация перестройки решения дифференциального уравнения.
Решение дифференциальных уравнений высших порядков в системе Mathematica. Преобразование комплексных решений в действительные.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Анимация процессов в RC-контуре. Решение дифференциальных уравнений первого порядка в системе Mathematica.
Понятие комплексного числа. Его изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа, его алгебраическая и тригонометрическая формы. Действия над комплексными числами. Анимация комплексной плоскости, сложения и вычитания комплексных чисел, извлечения корня из комплексного числа. Тестирование правильности выполнения арифметических операций над комплексными числами....
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Методы решения. Применение к задачам электротехники Анимация вынужденных колебаний в RLC-контуре. Изучение с помощью анимации типов колебаний в LC-контуре. Решение дифференциальных уравнений в системе Mathematica.
Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Тест на знание таблицы интегралов, на понимание методов интегрирования подстановкой и по частям. Интегрирование с помощью системы Mathematica.
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Решение однородного ЛДУ с с постоянными коэффициентами. Применение к задачам электротехники. Анимация свободных колебаний в RLC-контуре. Решение однородных ЛДУ в системе Mathematica.
Решение линейного дифференциального уравнения операционным методом. Применение интеграла Дюамеля. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
Решение некоторых задач из области электротехники и их анимация.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений операционным методом в системе Mathematica. Решения для кусочно-непрерывных и периодических...
Свертка оригиналов и ее изображение. Анимация получения свертки. Интеграл Дюамеля. Связь между преобразованиями Лапласа и Фурье. Обращение преобразования Лапласа. Таблица Изображение-Оригинал, тест на знание таблицы.
Обратное преобразование Лапласа в системе Mathematica. Специальный метод обращения периодических функций для дальнейшего использования при решении дифференциальных...
Множества чисел. Натуральные числа и метод математической индукции. Факториал. Бином Ньютона. Действительные числа. Верхняя и нижняя грани множества. Анимация бинома Ньютона, определений верхней и нижней грани, процесса вычисления квадратного корня. Числа в системе Mathematica. Ее применение для вычисления биномиальных коэффициентов, упрощения выражений с ними, проверки тождеств,...
Понятие функции и отображения. Способы задания функции, классификация функций. Понятие элементарной функции. Анимация суперпозиции двух функций, демонстрации графиков. Особенности использования основных элементарных функций, встроенных в систему Mathematica. Задание пользователем собственных функций. Графики функций в системе Mathematica.
Функции, заданные параметрически на плоскости и в пространстве. Полярная система координат. Функции нескольких переменных. Неявно заданные функции. Анимация образования кривых и поверхностей. Анимационные галереи для демонстрации графиков. Применение системы Mathematica для изображения графиков функций различных типов.
Методические рекомендации по дисциплине "Высшая математика". — Донецк: Донецкий институт железнодорожного транспорта (ДонИЖТ), 2003. — 80 с. В компактном изложении представлен теоретический материал раздела «Элементы линейной алгебры», необходимый для изучения аналитической геометрии, дифференциальных уравнений, теории рядов и других разделов высшей математики. Показано...
Методичні рекомендації з дисципліни "Вища математика". — Донецьк: Донецький інститут залізничного транспорту (ДонІЗТ), 2003. — 80 с. У компактному викладі подано теоретичний матеріал розділу «Елементи лінійної алгебри», необхідний для вивчення аналітичної геометрії, диференціальних рівнянь, теорії рядів і інших розділів вищої математики. Показано узагальнення деяких...
Лекция с анимацией. Высказывания. Операции над высказываниями. Тавтологии. Теоремы. Предикаты. Множества, операции над ними. Отношения между множествами. Анимация переключательной схемы. Знакомство с системой Mathematica. Ее применение для проверки истинности высказываний и выполнения операций над ними, для решения простых задач теории множеств.
Конспект лекций. — Донецк: Донецкий институт железнодорожного транспорта (ДонИЖТ), 2007. — 325 с. Конспект лекций по теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания и математической статистике для студентов технических вузов, специализирующихся в области электротехники, радиотехники, электроники и систем автоматизации. Все лекции снабжены...