Функции, заданные параметрически на плоскости и в пространстве. Полярная система координат. Функции нескольких переменных. Неявно заданные функции. Анимация образования кривых и поверхностей. Анимационные галереи для демонстрации графиков. Применение системы Mathematica для изображения графиков функций различных типов.
Понятие функции и отображения. Способы задания функции, классификация функций. Понятие элементарной функции. Анимация суперпозиции двух функций, демонстрации графиков. Особенности использования основных элементарных функций, встроенных в систему Mathematica. Задание пользователем собственных функций. Графики функций в системе Mathematica.
Множества чисел. Натуральные числа и метод математической индукции. Факториал. Бином Ньютона. Действительные числа. Верхняя и нижняя грани множества. Анимация бинома Ньютона, определений верхней и нижней грани, процесса вычисления квадратного корня. Числа в системе Mathematica. Ее применение для вычисления биномиальных коэффициентов, упрощения выражений с ними, проверки тождеств,...
Лекция с анимацией. Высказывания. Операции над высказываниями. Тавтологии. Теоремы. Предикаты. Множества, операции над ними. Отношения между множествами. Анимация переключательной схемы. Знакомство с системой Mathematica. Ее применение для проверки истинности высказываний и выполнения операций над ними, для решения простых задач теории множеств.
Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Тест на знание таблицы интегралов, на понимание методов интегрирования подстановкой и по частям. Интегрирование с помощью системы Mathematica.
Понятие комплексного числа. Его изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа, его алгебраическая и тригонометрическая формы. Действия над комплексными числами. Анимация комплексной плоскости, сложения и вычитания комплексных чисел, извлечения корня из комплексного числа. Тестирование правильности выполнения арифметических операций над комплексными числами....
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Решение однородного ЛДУ с с постоянными коэффициентами. Применение к задачам электротехники. Анимация свободных колебаний в RLC-контуре. Решение однородных ЛДУ в системе Mathematica.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Анимация перестройки решения дифференциального уравнения.
Решение дифференциальных уравнений высших порядков в системе Mathematica. Преобразование комплексных решений в действительные.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати. Анимация процессов в RL-контуре. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка, уравнений Бернулли и Риккати в системе Mathematica. Численное решение уравнения для тока в RL-контуре, когда входное напряжение является "телеграфным сигналом", "треугольной" и "пилообразной"...
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Анимация процессов в RC-контуре. Решение дифференциальных уравнений первого порядка в системе Mathematica.
Решение линейного дифференциального уравнения операционным методом. Применение интеграла Дюамеля. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
Решение некоторых задач из области электротехники и их анимация.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений операционным методом в системе Mathematica. Решения для кусочно-непрерывных и периодических...
Свертка оригиналов и ее изображение. Анимация получения свертки. Интеграл Дюамеля. Связь между преобразованиями Лапласа и Фурье. Обращение преобразования Лапласа. Таблица Изображение-Оригинал, тест на знание таблицы.
Обратное преобразование Лапласа в системе Mathematica. Специальный метод обращения периодических функций для дальнейшего использования при решении дифференциальных...
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа. Примеры изображения некоторых функций. Применение системы Mathematica для получения изображений кусочно-непрерывных и периодических функций. Телеграфные, пилообразные и др. сигналы.
Донецк: ДонИЖТ, 2002. — 42 с. Краткое изложение теории дискретного преобразования Лапласа и его применения к решению конечно-разностных уравнений. Отдельно рассмотрено применение методов операционного исчисления к анализу дискретных линейных динамических систем. Изложение сопровождается примерами.
Методичні рекомендації з дисципліни "Вища математика". — Донецьк: Донецький інститут залізничного транспорту (ДонІЗТ), 2003. — 80 с. У компактному викладі подано теоретичний матеріал розділу «Елементи лінійної алгебри», необхідний для вивчення аналітичної геометрії, диференціальних рівнянь, теорії рядів і інших розділів вищої математики. Показано узагальнення деяких...
Краткое изложение теории дискретного преобразования Лапласа и его применения к решению конечно-разностных уравнений. Отдельно рассмотрено применение методов операционного исчисления к анализу дискретных линейных динамических систем. Изложение сопровождается примерами. На украинском языке.
Методичні рекомендації з дисципліни "Вища математика". — Донецьк: Донецький інститут залізничного транспорту (ДонІЗТ), 2005. — 84 с. Розглянуті основні математичні поняття, що не завжди входять в підручники для технічних ВНЗ, але необхідні для засвоєння навчального матеріалу па сучасному рівні студентами спеціальпості АТЗ. Додано також ті поняття вищої математики, які...
В компактном виде представлен материал векторной алгебры и аналитической геометрии, необходимый для изучения студентам технических вузов.
От начала и до конца изложение базируется на понятии вектора.
На украинском языке.
Методические рекомендации по дисциплине "Высшая математика". — Донецк: Донецкий институт железнодорожного транспорта (ДонИЖТ), 2003. — 80 с. В компактном изложении представлен теоретический материал раздела «Элементы линейной алгебры», необходимый для изучения аналитической геометрии, дифференциальных уравнений, теории рядов и других разделов высшей математики. Показано...
Конспект лекций. — Донецк: Донецкий институт железнодорожного транспорта (ДонИЖТ), 2007. — 325 с. Конспект лекций по теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания и математической статистике для студентов технических вузов, специализирующихся в области электротехники, радиотехники, электроники и систем автоматизации. Все лекции снабжены...
2011. - 14 с. Численные методы решения уравнений. Отделение корней. Метод простых итераций. Метод хорд. Метод касательных. Численное решение систем уравнений. Анимация процессов сходимости итерационных методов. Численное решение уравнений и их систем в системе Mathematica.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Методы решения. Применение к задачам электротехники Анимация вынужденных колебаний в RLC-контуре. Изучение с помощью анимации типов колебаний в LC-контуре. Решение дифференциальных уравнений в системе Mathematica.