Перевод с фр. — М.: Мир, 1965. — 456 с. Трактат Н. Бурбаки „Начала математики" имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. Много выпусков этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги...
М.: Мир, 1970. - 416 с.
Авторы книги - известные польские математики, внесшие большой вклад в теорию множеств, топологию, математическую логику.
Книга содержит современное изложение общей теории множетсв; изложение ведется на основе аксиом Цермело - Френкеля. Многочисленные примеры и упражнения удачно иллюстрируют применение теоретико-множественных методов в других областях...
Учебное пособие. — М.: Либроком, 2011. — 208 с. — ISBN: 978-5-397-02162-3 Настоящий том «Лекций» посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха—Тарского, кардинальная и...
Перевод с немецкого Н. Б. Веденисова. Под редакцией и с дополнениями проф. П. С. Александрова и проф. А. Н. Колмогорова. — Москва: Ленинград: ОНТИ. Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. — 306 с. Предлагаемая книга ставит своей целью изложить важнейшие теоремы теории множеств так, чтобы ее прочтение не требовало обращения к посторонним источникам и, наоборот,...
М.: Мир, 1966. В ходе развития теории множеств, которая является основой построения большинства математических дисциплин, возникли чрезвычайно сложные проблемы непротиворечивости. Книга представляет собой наиболее полный из существующих обзор исследований, вызванных к жизни этой проблематикой; в ней описываются и сравниваются между собой все важнейшие системы аксиоматической...
М.: Наука, 1985. — 436 с. — (Классики науки). В предлагаемой работе содержатся переводы по теории множеств её основного создателя Георга Кантора, включая его большую статью и переписку с Р. Дедекиндом, а также примечания Э. Цермело к немецкому изданию его трудов и другие справочные материалы.
2-е изд., испр. — НОУ, 2015. — 134 с. Скан. Курс посвящен основным понятиям "наивной теории множеств" (мощности, упорядоченным множествам, трансфинитной индукции, ординалам). Включает большое количество задач различной сложности. Курс включает 14 разделов: Множества; Счетные множества; Теорема Кантора - Бернштейна; Теорема Кантора; Функции; Операции над мощностями;...
4-е изд. — М.: МЦНМО, 2014. — 112 с. — (Математическая логика и теория алгоритмов). — ISBN: 978-5-4439-0012-4. Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение...
Новосибирск: Издательство Института Математики, 2004. — 613 с. Книга посвящена систематическому изложению принципиально нового (философски мотивированного) взгляда на проблему соотношения конечного и бесконечного. Предлагаемый подход противостоит не только "математическому платонизму", лежащему в основании канторовской теории множеств, но и конструктивистскому пониманию математики...
Москва: Радио и связь, 1993. - 53 с. - файл, 104 с. - книга. Развороты по 2 страницы. Книга американского автора дает современную трактовку теории множеств, охватывая все основные понятия и проблемы теории, на базе которых можно описывать явления из самых различных областей науки и жизни. Материал рассчитан на достаточно быстрое ознакомление неподготовленного читателя с...
М.: Изд-во МГУ, 1988.—112 с.
В пособии, написанном на основе лекций, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ, достаточно полно и доступно для начинающих изложена канторовская теория множеств. Цель книги — научить практической работе с множествами. Приведены основные факты арифметики кардинальных чисел, важнейшие теоремы о вполне упорядоченных множествах и...
Лекции. М. Мир. 1973 г. – 151 стр. Перевод с английского В. И. Фуксона. С первоначальным вариантом метода форсинга, или метода вынуждения, читатель может ознакомиться по книге П. Коэна „Теория множеств и континуум-гипотеза", М. , 1969 г. В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. — 360 с. Настоящая книга содержит изложение основных результатов дескриптивной теории множеств, полученных до 1929 г. Поставлен целый ряд новых актуальных проблем теории множеств, направленных на изучение структуры арифметического континуума. Благодаря этому эта книга в значительной степени определила...
М.: Мир, 1973. — 256 с. Монография выдающегося польского математика Анджея Мостовского фактически представляет собой вторую часть уже известной читателю книги К. Куратовского и А. Мостовского «Теория множеств», переведенной на русский язык («Мир», 1970). Она посвящена описанию исследований по аксиоматике теории множеств и содержит современные достижения в этой области, включая...
Пер. с франц. И.Б. Погребысского. — Под реда. Л.А. Калужнина. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 55 с. — (Б-ка сборника «Математика»).
Брошюра представляет собой развернутое изложение обзорного доклада, прочитанного первым из авторов — крупным специалистом по математической логике. В исключительно сжатой, но доступной и четкой форме авторам удалось изложить важнейшие...
Кишинёв: Штиинца, 1981. — 188 с. Монография посвящена основному инструменту дескриптивной теории множеств - теории операций над множествами. Она является первой книгой в математической литературе, специально посвящённой этой теме. Книга будет интересна для математиков всех специальностей, а также полезной преподавателям, аспирантам и студентам университетов.
Revised edition. — College Publications, 2013. — 412 p. — (Studies in Logic: Mathematical Logic and Foundations, 34). — ISBN: 1-84890-050-3, 978-1-84890-050-9. This book is designed for readers who know elementary mathematical logic and axiomatic set theory, and who want to learn more about set theory. The primary focus of the book is on the independence proofs. Most famous...
М.: Наука, 1976. — 308 с. В сборнике представлены статьи по аксиоматической теории множеств, теории моделей, дескриптивной теории множеств, арифметике второго порядка, нестандартным моделям арифметики, логике предикатов высших ступеней, а также по многозначным, модальным и другим неклассическим логикам. Кановей В. Г. Определимость с помощью степеней конструктивности Введение...
New York : Academic Press, 1977. — 279 p. — ISBN: 0122384407. This is an introductory undergraduate textbook in set theory. In mathematics these days, essentially everything is a set. Some knowledge of set theory is necessary part of the background everyone needs for further study of mathematics. It is also possible to study set theory for its own interest--it is a subject with...
М.: Мир, 1983. — 152 с. — (Математика. Новое в зарубежной науке. Выпуск 31).
В книге известного чехословацкого математика предложен новый вариант нестандартного анализа - интенсивно развивающегося направления математики. Автор стремится непосредственно использовать специфику нестандартного универсума для формулировки новых математических понятий. В русское издание включен новый...
Second Edition. — Springer, 1992. — 205 p. — ISBN: 0-387-94094-4. This book provides an account of those parts of contemporary set theory of direct relevance to other areas of pure mathematics. The intended reader is either an advanced-level mathematics undergraduate, a beginning graduate student in mathematics, or an accomplished mathematician who desires or needs some...
Chapman & Hall, London, 1996. — 296 p. — ISBN: 0-412-60610-0 Outline of the book Assumed knowledge The Real Numbers Dedekind's construction Alternative constructions The rational numbers The Natural Numbers The construction of the natural numbers Arithmetic Finite sets The Zermelo-Fraenkel Axioms A formal language Axioms 1 to 3 Axioms 4 to 6 Axioms 7 to 9 The Axiom of Choice...
3rd Edition. — Springer, 2006. — 753 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN: 3540440852. Set Theory has experienced a rapid development in recent years, with major advances in forcing, inner models, large cardinals and descriptive set theory. The present book covers each of these areas, giving the reader an understanding of the ideas involved. It can be used for...
Учебное пособие. — Омск: изд-во ОмГУ, 1995. — 83 с. Теория множеств Георга Кантора Основное достижение теории Кантора. Множества в смысле Кантора Определения Отображения Понятие эквивалентности. Фактор-множество Кардинальные числа Операции с кардинальными числами Счетные множества Мощность континуума Канторов дисконтинуум Арифметика кардинальных чисел Порядки. Упорядоченные...
M. Dekker, 1999. — 308 p.
Thoroughly revised, updated, expanded, and reorganized to serve as a primary text for mathematics courses, Introduction to Set Theory, Third Edition covers the basics: relations, functions, orderings, finite, countable, and uncountable sets, and cardinal and ordinal numbers. It also provides five additional self-contained chapters, consolidates the...
Л.: Издательство Ленинградского университета, 1978. — 84 с. Настоящая работа предназначена в качестве учебного пособия по математике для студентов философских факультетов университетов. В ней излагаются основные положения теории множеств и содержится последовательное расширение понятия числа, основанное на методе пар. Изложение строится на трех понятиях: «множество»,...
М.: Наука, 2007. — 234 с. — ISBN: 978-5-02-035577-4. Книга служит введением в один из центральных разделов современной теории множеств - раздел "Дескриптивная динамика", который выделяется наиболее тесной связью с традиционными математическими вопросами и поэтому наиболее подходит для первого знакомства с современной теорией множеств. вное содержание работы составляет изложение...
New York: Dover Publications. Inc., 1972. — 267 p. This Dover edition, first published in 1972, is an unabridged and corrected republication of the work originally published by D. Van Nostrand Conlpany in 1960, to which the author has added a new preface and a new section (8.4).
Cambridge University Press, 1999. — 323 p. This textbook was prepared on the basis of courses and lectures by Andras Hajnal for mathematics majors at Roland Eotvos University in Budapest, Hungary. The first edition appeared in 1983; since then the book went through a number of new printings and editions. During each of these, new problems were added and the historical remarks...
New York.: Springer, 1974. — 69 p.
Every mathematician agrees that every mathematician must know some set theory; the disagreement begins in trying to decide how much is some This book contains my answer to that question. The purpose of the book is to tell the beginning student of advanced mathematics the basic set-theoretic facts of life, and to do so with the minimum of...
De Gruyter, 2018. — 448 p. — ISBN: 978-3-11-055008-5. — (Studies in Mathematics 68/1). This comprehensive two-volume work is devoted to the most general beginnings of mathematics. It goes back to Hausdorff's classic Set Theory (2nd ed., 1927), where set theory and the theory of functions were expounded as the fundamental parts of mathematics in such a way that there was no need...
Hoboken: Wiley, 2019. — 296 p. Provides detailed mathematical exposition of the fundamentals of fuzzy set theory, including intuitionistic fuzzy sets. This book examines fuzzy and intuitionistic fuzzy mathematics and unifies the latest existing works in literature. It enables readers to fully understand the mathematics of both fuzzy set and intuitionistic fuzzy set so that they...
De Gruyter, 2018. — 462 p. — ISBN: 978-3-11-055009-2. — (Studies in Mathematics 68/2). This comprehensive two-volume work is devoted to the most general beginnings of mathematics. It goes back to Hausdorff's classic Set Theory (2nd ed., 1927), where set theory and the theory of functions were expounded as the fundamental parts of mathematics in such a way that there was no need...
Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 1986. — 35 с.
Дается необходимый справочный материал о теориях множеств, используемых нестандартным математическим анализом. Приведены краткие описания теоретико-множественных установок, связанных с инфинитезимальными методами.
Монография. — М.: Наука, 2018. — 360 с. В монографии рассмотрены фундаментальные понятия теории измеримых множеств и мультимножеств. Введены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Построена теория меры мультимножества, установлены основные свойства мер множества и мультимножества. Даны определения последовательностей множеств и мультимножеств, введены различные виды...
New York, Amsterdam:Benjamun Inc, 1966. — 160 p. This exploration of a notorious mathematical problem is the work of the man who discovered the solution. Written by an award-winning professor at Stanford University, it employs intuitive explanations as well as detailed mathematical proofs in a self-contained treatment. This unique text and reference is suitable for students and...
New York.: Springer Science+Business Media. Birkhauser. 2014. — 444 p. — ISBN: 978-1-4614-8853-8, English. What is a number? What is infinity? What is continuity? What is order? Answers to these fundamental questions obtained by late nineteenth-century mathematicians such as Dedekind and Cantor gave birth to set theory. This textbook presents classical set theory in an...
Center for the Study of Language and Information, 1996. — 390 p. — (CSLI Lecture Notes, Book 60). — ISBN10: 1575860082; ISBN13: 978-1575860084. Circular analyses of philosophical, linguistic, or computational phenomena have been attacked on the assumption that they conflict with mathematical rigour. Barwise and Moss have undertaken to prove this assumption false. This volume is...
Перевод с немецкого В.И.Контовт. — Москва: ОНТИ, 1935. — 57 с. Настоящая книжка не предполагает у читателя никаких специальных математических познаний; тем более высоки требования, предъявляемые к его способности абстрактно мыслить, ибо это лежит в существе предмета и является поэтому неизбежным. Если требуется дать представление о сущности и методе теории множеств, то совершенно...
2nd ed. — Boston: Birkhauser, 1985. — 170 p. Set theory has two overlapping aspects. In one, it is a branch of mathematics, like algebra or differentia] geometry, with its own special subject matter. In its other aspect, set theory is not a branch of mathematics but the very root of mathematics from which all branches of mathematics rise. (In this picture only logic lies still...
Paris: Société mathématique de France, 1999. — 468 p. For a long time, additive number theory, motivated by conjectures such as those of Goldbach or Waring, has been concerned by the study of additive properties of special sequences. In the 1930's it was noticed that the consideration of the additive properties of general sequences turned out, not only to be a beautiful...
Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1971. — viii, 100 p. — (Synthese Library, vol. 34). — ISBN 978-90-277-0411-5, 978-94-010-3144-8. This book presents the classic relative consistency proofs in set theory that are obtained by the device of 'inner models'. Three examples of such models are investigated in Chapters VI, VII, and VIII; the most important of these, the class...
Hoboken: Wiley, 2013. — 232 p. A systematic and integrated approach to Cantor Sets and their applications to various branches of mathematics The Elements of Cantor Sets: With Applications features a thorough introduction to Cantor Sets and applies these sets as a bridge between real analysis, probability, topology, and algebra. The author fills a gap in the current literature...
Пер. с англ.: А.С. Есенин-Вольпин. — М.: Мир, 1969. — 348 с. — (Библиотека сборника «Математика»). В книге излагается доказательство независимости гипотезы континуума от остальных аксиом теории множеств — один из самых интересных и ярких результатов, полученных в математике за последнее десятилетие. Именно за этот результат ее автор, профессор Станфордского университета П....
Oxford: Oxford University Press, 1988. — xii, 268 p. — (Oxford logic guides, 14). — ISBN 0-19-853274-1. Topos theory has led to unexpected connections between classical and constructive mathematics. This text explores Lawvere and Tierney's concept of topos theory, a development in category theory that unites important but seemingly diverse notions from algebraic geometry, set...
Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1940. Записи лекций, прочитанных в Институте перспективных исследований (Принстон) в осеннем семестре 1938-1939. Последующие переиздания: 4-е (1958), 5-е (1961), 6-е (1964), 7-е (1966). Русский перевод: Успехи математических наук, 1948, т. III, вып. 1(23), с. 96-149.
Amsterdam, London: North-Holland Publishing Co., 1972. — 332 p. This book on the theory of semisets presents an attempt to create a theory whose universe of discourse extends that of set theory; thus the new theory admits the existence of certain obj'ects which cannot exist from the point of view of set theory. Semisets are subclasses of sets; whereas in set theory the...
Монография. — М.: Наука, 1979. — 264 с. Публикуемые в настоящем издании работы можно разделить на три части. К первой относятся работы, в которых развиваются и обобщаются классические результаты Н.Н.Лузина и П.С.Новикова, относящиеся к А- , В- и С- множествам. Сюда же относятся три обзорные статьи, посвященные В -функциям, С -множествам и счетно-формным А- и В- множествам. Во...
Springer-Verlag, 1973. — vi, 166 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 306). — ISBN: 3-540-06119-3, 0-387-06119-3, 978-3-540-06119-9, 978-3-540-38283-6. The main part of the following Lecture Notes is from the author's Habilitationsschrift presented to Philipps-Universitat Marburg/Lahn in November 1970. The final chapter was added in spring 1971; also the introduction was...
Academic Press, Elsevier, 1969. — 236 p. — (Pure and Applied Mathematics, 31). — ISBN 0-12-598050-7, 978-0-12-598050-0, 978-0-12-374573-6. In mathematical logic, a Boolean-valued model is a generalization of the ordinary Tarskian notion of structure from model theory. In a Boolean-valued model, the truth values of propositions are not limited to "true" and "false", but instead...
Berlin: de Gruyter, 2010. — 859 p. This is the revised and updated second edition of a well-established research monograph on the axiom of determinacy, written by an expert in the field. This axiom is a fundamental statement in set theory, and it is related to winning strategies in game theory. The nonstationary ideal on ω₁ The partial order P_{max} P_{max} variations...
Монография. — М.: Издательство АН СССР, 1953, — 68 с. — (Труды Математического Института имени В.А.Стеклова. Том XL). Целью настоящей работы является изучение R- множеств, в частности установление их измеримости и построение аппарата трансфинитных индексов для них, а также построение дальнейших более широких классов измеримых множеств. Основные результаты настоящей работы...
Уважаемый администратор. Я приношу свои глубокие извинения за то, что копию письма выложил в 3 разных раздела. Я просто не знал, как следует из вашего письма, что администратор один, а думал что в каждом разделе свой администратор. Ещё раз прошу простить меня великодушно. - PS - Я посмотрел Википедию и действительно не увидел в разделе Мат. логика раздела Теории множеств. Посмотрел и нигде не увидел, а ссылаются на неё все разделы математики. Но в разделе Теория множеств прочитал следующее: "Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики". И ещё - там же: "Шрёдер в 1895 году обращает внимание на совпадение алгебры множеств и исчисления высказываний, тем самым устанавливая глубокую связь между математической логикой и теорией множеств". ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_множеств ). Вот об этой глубокой связи я и писал. Да и всё поколение "старых" математиков считают эту "глубокую связь" одним и тем же. Как замечено было в письме, и в России, и на Западе, так все и считают, отождествляя их в одном разделе. Хотя формально вы правы. С уважением, благодарностью и благословением.
Уважаемый Администратор. Я очень благодарен Вам за проявленное терпение, в вышеизложенных вопросах, и понимание. Слава Богу что мы пришли к единому мнению. С уважением, благодарностью и благословением.
Комментарии
Я предлагаю перенести раздел "Теория множеств" из раздела "Дискретная математика" в раздел "Математическая логика", где она и должна быть.
По общей математической традиции "Теория множеств" всегда находилась в разделе "Математическая логика".
Это было как у нас в России, например, как в книге:
Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов Ч. 1 Начала теории множеств.Так и на Западе, например, как в книге Дж. Барвайса:
Барвайс Дж. Справочная книга по математической логике: В 4-х частях. Ч. II. Теория множеств.Т.е. учёные всего мира именно там её себе и представляют.
Очень хотелось чтобы наш сайт был очень информативным и современным, удобным для пользователей.С уважением, благодарностью и благословением.
Я приношу свои глубокие извинения за то, что копию письма выложил в 3 разных раздела. Я просто не знал, как следует из вашего письма, что администратор один, а думал что в каждом разделе свой администратор. Ещё раз прошу простить меня великодушно.
- PS -
Я посмотрел Википедию и действительно не увидел в разделе Мат. логика раздела Теории множеств. Посмотрел и нигде не увидел, а ссылаются на неё все разделы математики. Но в разделе Теория множеств прочитал следующее:
"Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики". И ещё - там же:
"Шрёдер в 1895 году обращает внимание на совпадение алгебры множеств и исчисления высказываний, тем самым устанавливая глубокую связь между математической логикой и теорией множеств". ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_множеств ).
Вот об этой глубокой связи я и писал. Да и всё поколение "старых" математиков считают эту "глубокую связь" одним и тем же. Как замечено было в письме, и в России, и на Западе, так все и считают, отождествляя их в одном разделе. Хотя формально вы правы.
С уважением, благодарностью и благословением.
Эти темы с методической т.з., судя по имеющимся материалам, неразделимы.
Я очень благодарен Вам за проявленное терпение, в вышеизложенных вопросах, и понимание.
Слава Богу что мы пришли к единому мнению.
С уважением, благодарностью и благословением.