Шпоры по линейной алгебре

Линейные пространстваОпределение линейного пространства. Линейная (не)зависимость системы векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.
Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.изоморфизм линейных пространств. Свойства изоморфных отображений. Теорема об изоморфизме конечномерных линейных пространств.
Матрица системы векторов в данном базисе. Преобразование базиса. Матрица перехода. Преобразование координат вектора при преобразовании базиса.
Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов.Сумма и пересечение линейных подпространств.
Нахождение базисов суммы и пересечения двух подпространств.Прямая сумма подпространств линейного пространства. Проекция вектора на подпространство. Теорема о разложении линейного пространства в прямую сумму подпространств.Ядро и образ линейного отображения. Ранг и дефект линейного отображения.
Действия с линейными отображениями: сложение, умножение на число, произведение.
Алгебра операторов.Инвариантные подпространства линейного оператора.Канонический базис и матрица линейного оператора в случае простых корней характеристического уравнения.
Билинейные и квадратичные формы. Линейная форма. Билинейные формы в линейном пространстве.