Выходные данные неизвестны
This document provides you crucial skills for solving problems in number theory. Solutions are presented as independent document
Мат. сб., 1925, том 32, номер 3, стр.542-561
В мемуаре „Об основных положениях теории идеальных чисел" я не останавливался на проверке теории на случае полей непростейших и обратил внимание на то обстоятельство, что для таких полей достаточно рассмотреть простые натуральные числа, входящие в индекс, которые мы для краткости будем называть особенными.
В настоящем мемуаре я...
Мат.сб., 1924, том 32, номер 1, стр.135-151
Изложение Куммера теории идеальных чисел, как каких-то несуществующих, не удовлетворяло понятиям математической строгости и вызывало к жизни стремление упорядочить теорию чисел идеальных с логической ее стороны. Заслуга приведения в порядок этой теории принадлежит Дедекинду.
Действия над идеальными числами Дедекинд заменяет...
Математические заметки, Том 71, Выпуск 6, 2002 г.
В работе доказывается дискретный аналог формулы суммирования Эйлера. Отличие от классического варианта заключается в том, что производные заменяются на бесконечные разности, интегралы - на конечные суммы. Вместо чисел и полиномов Бернулли в формуле появляются специальные числа Рн и специальные полиномы, введенные Коробовым в...
December 1, 2002. S. Arun-Kumar, called "glorious" student presents his work in number theory. This document covers almost all vital topicss in number theory such as : Divisibility and the Euclidean Algorithm, Linear congruences, Chinese Remainder Theorem and Fermat's Little Theorem... etc. Book is adressed to high school students, students who are preparing for international...
М.: Мир, 1984. — 287 с. — (Новое в зарубежной науке. Математика. Выпуск 34). Сборник посвящен введению в интенсивно развивающееся направление современной теории чисел, связанное с построением некоммутативной теории полей классов. В постановке основной задачи и ее частичном решении равноправную роль играют методы теории алгебраических чисел, L-функций, представлений групп и...
Springer Singapore, 2020. — xii, 178 p. — ISBN: 978-981-15-1514-9; ISBN: 978-981-15-1513-2. Presents geometrical and classical techniques to study the class groups of number fields Features a chapter on Kummer–Vandiver conjecture Explores various techniques to work toward Gauss class number one problem Includes a survey on Lebesgue–Ramanujan–Nagell type equations Provides a...
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2016. — № 4-3. — С. 649-649. Рассматривается гипотеза Лежандра, в справедливости которой убедиться довольно просто: достаточно, используя формулу Гаусса, вычислить значение π((n+1) 2 ) - π(n 2 ). В качестве доказательства приводится проверка для чисел n = 10, 20...100. В результате вычислений делается замечание о...
Journal of Symbolic Computation. — 1995. — №19 — С. 507-526 We present a complete characterization of the set of minimal solutions of a single linear Diophantine equation in three unknowns over the natural numbers. This characterization, for which we give a geometric interpretation, is based on well-known properties of congruences and we use it as the foundation of direct...
Springer, 2014. — viii, 312 p. — (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 101). — ISBN 978-1-4939-1600-9, 978-1-4939-1601-6. This proceedings volume is based on papers presented at the Workshops on Combinatorial and Additive Number Theory (CANT), which were held at the Graduate Center of the City University of New York in 2011 and 2012. The goal of the workshops is to...
36 p. We consider the problem of factoring univariate polynomials over a nite eld. We demonstrate that the new baby step/giant step factoring method, recently developed by Kaltofen & Shoup, can be made into a very practical algorithm. We describe an implementation of this algorithm, and present the results of empirical tests comparing this new algorithm with others. When...
Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2016. — № 4 (106). — C. 106-109. — ISSN: 1993-5552. В статье дано решение задачи о плотной упаковке тел различной формы в трехмерном евклидовом пространстве. В качестве эталонов для сравнения используются тела, образующие разбиение трехмерного пространства, а именно, гексаэдр, прямоугольная призма, треугольная призма,...
Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2014. — № 8 (86). — C. 139-143. — ISSN: 1993-5552. В статье предложен способ доказательства теоремы П. Ферма, использующий разложение исходного уравнения в ряд, который имеет вид взвешенной аддитивной функции, зависящей от одного аргумента и параметров. Исследована зависимость корней функции от выбора весов и...
Наука сегодня: опыт, традиции, инновации [Текст]: Материалы международной научно-практической конференции. — г. Вологда, 31 июля 2019. — Вологда: Маркер, 2019. — С. 7-9. При анализе вопроса о справедливости гипотезы Гольдбаха используется вероятностный подход. Для этого рассматриваются пары чисел вида (n-k) и (n+k), где k пробегает ряд значений от 2 до (n-1). Каждая такая пара в...
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2016. — № 5-2. — С. 205-206. Рассматривается гипотеза Гольдбаха, в результате анализа которой обнаружилось, что любое четное натуральное число представимо не только в виде суммы, но и в виде разности двух простых чисел. Как следствие гипотезы Гольдбаха можно получить оценку максимального расстояния между двумя...
Статья. — Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2017. — № 4-5 (118). — C. 83-89. — ISSN: 1993-5552. В статье рассмотрена закономерность симметричного расположения пар простых и пар составных нечетных чисел последовательного ряда, в сумме составляющих величину четного числа, ограничивающего ряд, а также использование симметричного расположения нечетных...
Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2013. — № 3 (70). — C. 140-146. — ISSN: 1993-5552. В статье рассмотрена проблема представления положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых. Предложен новый способ расчета числа представлений. Приведены результаты расчетов для чисел от 1 до 500. Исследована зависимость частных вкладов в общую сумму числа...
Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2014. — № 12 (90). — C. 95-100. — ISSN: 1993-5552. В статье исследуются некоторые характеристические свойства простых чисел, и на этой основе предложено решение бинарной проблемы Гольдбаха. Рассмотрена взаимосвязь данной проблемы с гипотезой Лагранжа и другими проблемами теории чисел. Показано, что справедливость...
Статья. — Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2017. — № 2 (116). — C. 100-103. — ISSN: 1993-5552. В статье анализируется проблема представления четного числа в виде суммы двух нечетных слагаемых. На этой основе методом индукции дается доказательство бинарной гипотезы Гольдбаха. Приведена геометрическая интерпретация полученного результата....
Boca Raton: CRC Press, 2002. — 458 p. — ISBN: 978-1-56881-152-9. Building on the tradition of an outstanding series of conferences at the University of Illinois at Urbana-Champaign, the organizers attracted an international group of scholars to open the new Millennium with a conference that reviewed the current state of number theory research and pointed to future directions in...
Article. — Annals of Mathematics. — 2015. — Volume 182, Issue 2. — P. 739-786. — doi.org/10.4007/annals.2015.182.2.9. Recently, W.M. Schmidt and L. Summerer introduced a new theory that allowed them to recover the main known inequalities relating the usual exponents of Diophantine approximation to a point in Rn and to discover new ones. They first note that these exponents can...
Перевод с англ. — М.: Мир, 1975. — 150 с. Сборник содержит переводы докладов, прочитанных на конференции по теории чисел, организованной Американским математическим обществом. Авторы — известные специалисты по теории чисел Х.-Э. Рихерт, А. Сельберг, Э. Бомбьерн, П. Туран и Э. Вирзинг. Доклады посвящены проблемам аналитической теории чисел, в основном методу решета и связанным с...
Альманах современной науки и образования. - Тамбов: Грамота, 2014. № 3 (82). C. 151-162. ISSN: 1993-5552. В статье исследована взаимосвязь свойств множества натуральных чисел и теоремы П. Ферма. Предложено доказательство теоремы, основанное на вышеуказанных свойствах и анализе ограничений к предполагаемым решениям. Изучены роль допустимых преобразований переменных, входящих в...
Статья. — Вестник Пермского университета. — Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2010. — Вып. 2(2). — С. 15-28. Показано применение персональных компьютеров к решению двух проблем: выявлению закономерности распределения простых чисел и подтверждению гипотезы Эйлера–Гольдбаха. Было показано, что компьютеры позволяют находить "оптимальные" параметры различных функций...
Статья. — Чебышевский сборник, 2011. — Том 12. — Выпуск 4. — С. 167-256. Многомерными проблемами теории простых чисел мы называем проблемы аналитической теории чисел, которые, в основном, сводятся к изучению кратных тригонометрических сумм с простыми числами. Эти проблемы являются конкретной реализацией задачи установления различного рода закономерностей распределения значений...
New York: Springer-Verlag, 2015. — xx, 236 p. — (Fields Institute Communications, 77). — ISBN 978-1-4939-3200-9, 978-1-4939-3201-6. The theory of numbers continues to occupy a central place in modern mathematics because of both its long history over many centuries as well as its many diverse applications to other fields such as discrete mathematics, cryptography, and coding...
American Mathematical Society, Real Sociedad Matemática Española, 2015. — 256 p. — (Contemporary Mathematics. Vol. 649). — ISBN 978-0-8218-9858-1. This volume contains the proceedings of the Fifth Spanish Meeting on Number Theory, held from July 8–12, 2013, at the Universidad de Sevilla, Sevilla, Spain. The articles contained in this book give a panoramic vision of the current...
A Seminar held at the Graduate School and University Center of the City University of New York 1982. Springer-Verlag, 1984. — 318 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1052). — ISBN: 3-540-12909-X, 0-387-12909-X. In January, 1982 four number theorists - David and Gregory Chudnovsky, Harvey Cohn, and Melvyn B. Nathanson - organized the New York Number Theory Seminar. The Seminar...
Springer-Verlag, 1989. — 265 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1383). — ISBN: 3-540-51549-6, 0-387-51549-6. This is the fourth volume of papers presented at the New York Number Theory Seminar. Since 1982 the Seminar has been meeting every Tuesday afternoon during the academic year at the Graduate School and University Center of the City University of New York. The goal of the...
Research article, 20 pages, 2023 1. Representation of the sum of two prime numbers in the form of an ellipse equation. Determining the conditions for the intersection of hyperbolas when decomposing even numbers into two primes. 2. Representing the difference of two prime numbers as a hyperbolic equation. Determining the conditions for the intersection of ellipses in the...
Article. — Machine Learning Techniques, 2022. — 23 p. This tutorial provides a solid introduction to the Generalized Riemann Hypothesis and related functions, including Dirichlet series, Euler products, non-integer primes (Beurling primes), Dirichlet characters and Rademacher random multiplicative functions. The topic is usually explained in obscure jargon or inane...
Cambridge University Press, 1997. — xii, 344 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 237). — ISBN 0-521-58957-6. This volume comprises the proceedings of the 1995 Cardiff symposium on sieve methods, exponential sums, and their applications in number theory. Included are contributions from leading international figures in this area, which encompasses the main...
Article. — Публикация в arXiv.org, 2024. — 11 p. The Riemann Hypothesis is a conjecture that all non-trivial zeros of Riemann Zeta function are located on the critical line in the complex plane. Hundreds of propositions in function theory and analytic number theory rely on this hypothesis. However, the problem has been unresolved for over a century. Here we show that at least...
Springer Singapore, 2021. — xii, 234 p. — (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 340). — ISBN: 978-981-15-8718-4, 978-981-15-8719-1. This book collects the papers presented at the Conference on Number Theory, held at the Kerala School of Mathematics, Kozhikode, Kerala, India, from December 10–14, 2018. The conference aimed at bringing the active number theorists and...
Journal of Symbolic Computation 36 (2003). — 21 p. This paper presents a new encoding scheme for real algebraic number manipulations which enhances current Axiom's real closure. Real closed fields Real closure Algebraic integers Quasi sub-resultants Weak sub-resultants Weak quotients and divisions Real algebraic integers Sign computations Roof finding Localization Internal...
Статья. — Программная инженерия. — 2017. — Том 8. — № 9. — С. 422-432. — DOI: 10.17587/prin.8.422-432. Предложены два новых алгоритма символьного представления корней уравнения третьей степени. Описан способ решения уравнения четвертой степени с помощью возвратного уравнения. Построены алгоритмы для символьного решения алгебраических уравнений пятой и шестой степеней...
Статья. — М.: АН СССР. — Успехи математических наук. — 1990. — Том 45. — Вып. 5(275). — С. 81-140. Простые числа, в силу теоремы об однозначном разложении натуральных чисел на простые сомножители, образуют мультипликативный базис, другими словами, базис по умножению, натурального ряда чисел. Естественно, важно знать свойства этого базиса — свойства простых чисел. Здесь мы...
Статья. — Наука и образование сегодня. — 2019. — №9 (44). — С. 8-12. — ISSN 2414-5718. В статье предложен алгоритм идентификации нетривиальных нулей дзета–функции Римана, рекомендована к проверке точная величина вещественной части дзета-функции Римана, предложена тестовая модель для модели Римана, обоснована формула суммы простых чисел с дублерами.
Статья. — Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2016. — №5 (Часть 2). — С. 207-215. — ISSN 1996-3955. В настоящей статье рассматриваются свойства четных чисел ζ > 8 сравнимых c m по mod 6, где m = 0, 2, 4, т.е. чётные числа вида ζ = 6ν + m и их представления в виде суммы двух элементов из множества Θ. Даётся вариант доказательства бинарной проблемы...
Статья. — Математические заметки. — 2012. — Том 92. — Выпуск 1. — С. 116–122. Для любого ε>0 и для всех простых p , за исключением простых из множества относительной нулевой плотности, существует натуральное a ≤ (log p ) 3/2+ε , для которого не выполняется сравнение a p −1 ≡ 1 (mod p 2 ).
Springer Nature Switzerland AG, 2021. — XL, 521 p. — (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 373). — ISBN 978-3-030-84303-8, 978-3-030-84304-5. TRANS19 – Transient Transcendence in Transylvania, Brașov, Romania, May 13–17, 2019, Revised and Extended Contributions. This proceedings volume gathers together original articles and survey works that originate from...
Springer Nature Switzerland AG, 2021. – XL, 521 p. – (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 373). – ISBN 978-3-030-84303-8, 978-3-030-84304-5. TRANS19 – Transient Transcendence in Transylvania, Brașov, Romania, May 13–17, 2019, Revised and Extended Contributions. This proceedings volume gathers together original articles and survey works that originate from...
Article. — HAL Id: hal-02879706. — 2020. — P. 1-17. Let S = {s 1 ... s n ) be a numerical semigroup generated by the relatively prime positive integers s 1 ... s n . Let k ≥ 2 be an integer. In this paper, we consider the following k-power variant of the Frobenius number of S defined as kr(S):= the largest k-power integer not belonging to S. In this paper, we investigate the...
Springer-Verlag, 1985. — 290 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1135). — ISBN: 3-540-15649-6, 0-387-15649-6. This is the second volume of proceedings of the New York Number Theory Seminar. The Seminar meets every Tuesday afternoon during the academic year at the Graduate School and University Center of the City University of New York. The eleven lectures in this volume are...
Springer-Verlag, 1987. — 311 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1240). — ISBN: 3-540-17669-1, 0-387-17669-1. Th is is the third volume of papers presented at the New York Number Theory Seminar. Since 1982 the Seminar has been meeting every Tuesday afternoon during the academic year at the Graduate School and University Center of the City University of New York. The goal of the...
Ecuador: Universidad Técnica de Manabí. — Revista Bases de la Ciencia, 2019. — Vol. 4, No. 1. — P. 45-64. — ISSN 2588-0764. By using Geogebra in the following manuscript, an analysis of the Goldbach conjecture is made. It has been verified through algebraic expressions that there is always a minimum amount of prime elements that make the conjecture for any natural pair number...
Ecuador: Universidad Técnica de Manabí. — Revista Bases de la Ciencia, 2018. — Vol. 3, No. 2. — P. 77-95. — ISSN 2588-0764. By the use of Microsoft Excel the following work examines the multiplication tables from a different perspective, with a simple method to find the sequence of the prime numbers in the continuous line of the natural numbers (ℕ), and then we can graphically...
Article. — No publisher info, 2017. — 99 p. In this paper we expand the prime number theorem, twice. Then we use both expansions to describe the distribution of primes. Afterwards we analyze the symmetry in the asymptotic equivalence. Before we come to the Weil conjecture, we derive a solution of the non-trivial zeros of the Riemann zeta function, the root identity, which we...
Article. — Advances in Pure Mathematics, 2015. — No 5. — P. 587-628. In 1980 F. Wattenberg constructed the Dedekind completion *ℝ d of the Robinson non-archimedean field *ℝ and established basic algebraic properties of *ℝ d . In 1985 H. Gonshor established further fundamental properties of *ℝ d . Important construction of summation of countable sequence of Wattenberg numbers...
Cambridge: Cambridge University Press, 1997. — 357 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 237). — ISBN 0-521-58957-6. This volume comprises the proceedings of the 1995 Cardiff symposium on sieve methods, exponential sums, and their applications in number theory. Included are contributions from leading international figures in this area, which encompasses the...
Article. — Публикация в arXiv.org, 2024. — 10 p. This paper collects polynomial Diophantine equations that are amazingly simple to write down but are apparently difficult to solve.
Article. — Публикация в arXiv.org, 2022. — 36 p. This paper initiates a novel research direction in the theory of Diophantine equations: define an appropriate version of the equation's size, order all polynomial Diophantine equations starting from the smallest ones, and then solve the equations in that order. By combining a new computer-aided procedure with human reasoning, we...
Article. — Публикация в arXiv.org, 2022. — 19 p. This paper reports on the current status of the project in which we order all polynomial Diophantine equations by an appropriate version of "size", and then solve the equations in that order. We list the "smallest" equations that are currently open, both unrestricted and in various families, like the smallest open symmetric,...
Article. — Публикация в arXiv.org, 2023. — 31 p. We present a general algorithm for solving all two-variable polynomial Diophantine equations consisting of three monomials. Before this work, even the existence of an algorithm for solving the one-parameter family of equations x 4 + axy + y 3 = 0 has been an open question. We also present an elementary method that reduces the...
ArXiv preprint. — Cornell University, 2024. — 10 с. The prime number problem falls within the realm of number theory, specifically elementary number theory. Current research approaches have unnecessarily complicated this matter. In contrast to more advanced mathematical tools, the methods of elementary number theory can effectively address the twin prime problem. The primary...
Article. — Internet-publication. — arXiv:math/0412220v1. — 58 p. The main purpose of this survey is to introduce the inexperienced reader to additive prime number theory and some related branches of analytic number theory. We state the main problems in the field, sketch their history and the basic machinery used to study them, and try to give a representative sample of the...
Article. — No publisher info, 2021. — 40 p. There is a common belief bordering on the certainty that prime numbers are arranged on a chaotic number line, and that they are not governed by any laws that would allow us to describe them all clearly. In this article, "Prime numbers – myths and facts", I will try to show what laws govern and what order prevails among prime numbers,...
Article. — No publisher info, 2020. — 38 p. Prime numbers are of greater interest to mathematicians, both professional and amateur, since people began to study the properties of numbers and find them fascinating. On the one hand, prime numbers seem to be randomly distributed among natural numbers with no law other than probability. On the other hand, however, the distribution...
Article. — Academia Letters. — 1999. — 4 p. In original Collatz conjecture, you have no choice, for any given natural number, other than to move from 2x to x or, if x is an odd number, from x to 3x + 1. It is an unsolved problem whether you must eventually reach 1, repeating the move. But I proved autonomous version of the conjecture: if you can choose to move from any x ∈ N to...
Article. — Публикация в vixra.org, 2024. — 75 p. We present in this article a general approach (in the form of recommendations and guidelines) for tackling Diophantine equation problems (whether single equations or systems of simultaneous equations). The article should be useful in particular to young “mathematicians” dealing mostly with Diophantine equations at elementary...
Article. — Publication at vixra.org, 2023. — 9 p. In this article, we establish a connection between classical and modern prime number theory using upper and lower bounds. Additionally, we introduce a new technique to calculate the sum of prime numbers.
Article. — Publication at vixra.org, 2023. — 6 p. This paper introduces a novel approach to represent the nth sum of prime numbers using column matrices and diagonal matrices. The proposed method provides a concise and efficient matrix form for computing and visualizing these sums, promising potential insights in number theory and matrix algebra. The innovative representation...
Article. — Publication at vixra.org, 2023. — 3 p. The "strong Goldbach conjecture" posits that any even number exceeding 6 can be represented as the sum of two prime numbers. This study explores this hypothesis, leveraging the constancy of odd integer quantities and cumulative sums within positive integers. By identifying odd prime numbers, pα 1 and pα 2 , within [3, n] and (n,...
Article. — Publication at vixra.org, 2024. — 15 p. This paper introduces a novel approach employing periodic functions for the comprehensive analysis of prime numbers. The method n compasses primality testing, factor counting and listing, prime distribution calculation, and the determination of the Nth prime. The exposition of the technique is presented in a clear and...
Article. — Publication at vixra.org, 2023. — 8 p. This paper unveils a profound equation that harnesses the power of natural numbers to establish a captivating theorem: the balance between positive and negative prime numbers’ summation, intricately linked through the medium of natural numbers. As a corollary, the essence of natural numbers emerges as a testament to the...
Препринт. — Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). Отдельная статья (специальный выпуск). — 2013. — № 6. — 28 с. — М.: Горная книга. — ISSN 0236-1493. Разбиение числовой оси на интервалы, границами которых являются члены праймориальных последовательностей системы (1.1) позволяет на этих интервалах натуральные числа разбить на два множества....
Авторская статья. — Самиздат, 2023. — 5 стр. В данной публикации, представляющей собой небольшую авторскую математическую заметку, приводится интересное простое число, относящиеся к особому структурному типу простых чисел, вероятно, которому ранее в математической литературе не уделяли внимания. Автор публикации дал условное наименование подобным числам — «метаремультион». В...
Статья. — Чебышевский сборник, 2011. — Том 12. — Выпуск 1. — С. 127-166. В последние годы А.А. Карацуба предложил схему построения теории кратных тригонометрических сумм. В реализации этой схемы первый шаг был сделан Г.И. Архиповым. В 1973 году он доказал теорему о среднем значении модуля двукратной тригонометрической суммы. Для многократной тригонометрической суммы подобная...
Комментарии