Линейная алгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы:
векторные (или линейные) пространства,
линейные отображения,
системы линейных уравнений.
Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение.Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры.Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.Основные конструкции линейной алгебры:
Москва: Московский государственный технический университет "МАМИ", 2008. — 20 с. Линейная алгебра. Варианты расчётно-графических работ по высшей математике для студентов 1-го курса. Методические указания соответствуют утверждённой программе курса высшей математики и рекомендованы кафедрой «Высшая математика» в качестве пособия для самостоятельной работы студентам 1-го курса...
Лекции. — Минск: БГУ, 2005. — 137 с. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Линейные (векторные) пространства. Билинейные и квадратичные формы. Евклидовы пространства. Линейные операторы. Элементы тензорной алгебры. Группы.
Экзаменационная программа по линейной алгебре и аналитической геометрии для студентов 3, 6 и 9 факультетов МАИ, 2013.
Подготовлена 311 кафедрой МАИ.
62 вопроса.
Одесса: Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова, 2007. — 58 с. В этом методическом пособии мы будем иметь дело с внешне различными объектами: комплексные числа, системы линейных уравнений, определители, матрицы. Но именно эти объекты составляют основу классической алгебры, которую студенты успешно изучают всего за один семестр. Комплексные числа . Алгебраическая...
Одесса: Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова, 2008. — 51 с. Линейные пространства и линейные операторы представляют собой начало абстрактной части математики, с которой студенту в дальнейшем неоднократно придется иметь дело. Эти методические указания по самостоятельной работе студентов предполагают использование следующего задачника: Проскуряков И.В. Сборник...
Методические указания к практическим занятиям ОмГТУ 2001
Методические указания содержат теоретические сведения, примеры с решениями задач, а также примеры для самостоятельного решения. Ко всем примерам в конце работы приведены ответы.
Содержание:
-Матрицы. Основные действия над матрицами
-Определители
-Обратная матрица
-Крамеровские системы
-Ранг матрицы
-Системы линейных...
Учебно-методическое пособие. — Витебск: Витебский государственный университет (ВГУ) имени П.М. Машерова, 2006. — 114 с. Настоящее учебно-методическое пособие является логическим продолжением вышедшего ранее в издательстве ВГУ пособия "Квадратичные формы" (2006) и, в отличие от него, полностью посвящено решению задач. В начале каждого пункта даются основные теоретические...
Методические указания. — 2-е изд., испр. — Омск: Омский государственный технический университет (ОмГТУ), 2001. — 35 с. Методические указания предназначены для студентов-заочников и преследуют цель помочь им в освоении как теоретического курса высшей математики, так и в приобретении навыка самостоятельного решения задач. Поэтому весь курс разбит в соответствии с рабочей...
Конспект лекций. — Ижевск: Удмуртский государственный университет (УдГУ), без года. Конспект лекций по по линейной алгебре за второй семестр. Алгебра матриц, определитель, обратная матрица, векторное пространство, базис векторного пространства, матрица перехода, векторные подпространства, линейное отображение, теорема о ранге матриц, система линейных уравнений.
Данное учебное пособие содержит материал по курсу «Линейная алгебра». На этом материале базируется курс лекций, читаемый автором студентам первого курса общего факультета СарФти. Книга состоит из нескольких глав, объединенных по темам. Первая из них включает теорию матриц, определителей и систем линейных алгебраических уравнений. Вторая посвящена теории линейных пространств....
Данное учебное пособие содержит материал по курсу «Линейная алгебра». На этом материале базируется курс лекций, читаемый автором студентам первого курса общего факультета СарФти. Книга состоит из нескольких глав, объединенных по темам. Первая из них включает теорию матриц, определителей и систем линейных алгебраических уравнений. Вторая посвящена теории линейных пространств....
М.: МГУ, 2005. — 76 с. Введение Подпространство Линейные и сопряженные пространства Линейные отображения и операторы Характеристический многочлен оператора Жорданова нормальная форма Билинейные формы Евклидовы пространства Ортогональные операторы Унитарные пространства Аффинные точечные пространства Евклидовы точечные пространства Квадрики в аффинном пространстве Тензоры...
Навчально-методичний посібник для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» напряму підготовки «Інформатика». — Запоріжжя: ЗНУ, 2013. — 74 с. Навчально-методичне видання містить основні теоретичні відомості з базових тем лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних алгебраїчних рівнянь» та докладну розробку практичних занять, що відповідають цим темам. У...
Учебное пособие для студентов направления «Теплоэнергетика и теплотехника». — М: МГУПС (МИИТ), 2017. — 70 с. Учебное пособие предназначено для студентов направления «Теплоэнергетика и теплотехника» очно-заочной формы обучения, обучающихся по дисциплине «Линейная алгебра». В учебном пособии рассматриваются основные темы курса линейной алгебры, связанные с матричной алгеброй:...
Определение. Матрица квадратичной формы.
Эквивалентные формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Метод Лагранжа.
Действительные формы. Закон инерции.
Приведение действительной квадратичной формы к каноническому виду.
Положительно определенные формы.
Введение. Понятие квадратичной формы. Определение квадратичной формы. Линейное преобразование переменных. Канонический и нормальный виды квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Теорема о возможности приведения квадратичной формы к каноническому виду. Способы приведения квадратичной формы к каноническому и нормальному виду. Закон инерции...
Даны варианты задач и примеры с решением. Подробное описание выполнения заданий и краткость изложенного материала помогут в усвоении основных принципов и методов решения задач по данным темам. ОмГТУ 2004
Содержание:
Определители, матрицы, системы линейных уравнений.
Определители и матрицы.
Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Матрицы. Операции над матрицами.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Исследование систем линейных уравнений.
Векторная алгебра.
Вектор. Линейные операции над векторами.
Произведение векторов.
"Самоиздат", 2012. Лекции по линейной алгебре. 20 лекций. Линейная алгебра, наиболее важная в приложениях часть алгебры. Первым по времени возникновения вопросом, относящимся к Л. а., была теория линейных уравнений. Развитие последней привело к созданию теории определителей, а затем теории матриц и связанной с ней теории векторных пространств и линейных преобразований в них. В...
Начала линейной алгебры.
Системы линейных уравнений.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Элементы теории матриц.
Определители.
Вычисление обратной матрицы.
Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений.
Краткий конспект лекций по линейной алгебре предназначен для самостоятельной работы студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения по дисциплине «Алгебра и геометрия». Содержит теоретический материал, примеры решения и контрольные вопросы по данному разделу высшей математики. Определители и матрицы Системы линейных алгебраических уравнений. Методы их решения Однородные...
Омск: СИБИТ. — 2013. — 90 с. Определители второго и третьего порядков Определители n-го порядка Система n линейных уравнений с n неизвестными Матрицы. Действия над матрицами. Матричный способ решения систем линейных уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Вопросы для самоконтроля Образец выполнения контрольного задания Декартовы координаты на прямой, на...
ФФ КНУТШ, 1 курс 1 семестр 2 потік. Джерело невідоме.
Формат - .doc, 5 файлів.
Зміст:
Матриці.
Векторні простори.
Векторні простори зі скалярними добутками.
Векторний добуток векторів та пов'язані з ним добутки.
Системи координат, векторна алгебра в криволінійних координатах.
ПГПУ, 2009 1 курс, 1 семестр.
Пособие содержит краткие теоретические сведения, упражнения и задания для самостоятельной решения по теме «Линейная алгебра».
ВГСПУ, Волгоград, 2015 год, 4 стр. Ответы на следующие вопросы: Понятие о бинарной операции. Аддитивная и мультипликативная терминологии. Группоид. Примеры. Полугруппа. Нейтральный элемент, правая и левая единицы. Полугруппы отображений множества в себя. Примеры. Группа. Следствия из групповых аксиом. Примеры групп. Бесконечные коммутативные группы (примеры). Конечные...
Волгоград, ВГСПУ, 2014 год, 11 страниц. Ответы на следующие вопросы: Матрицы. Основные понятия. Сложение матриц и его свойства. Умножение матрицы на число и его свойства. Умножение матриц и его свойства. Верхне- и нижне-треугольные, диагональные, скалярные матрицы. Свойства умножения таких матриц. Элементарные преобразования матриц. Изменение произведения матриц при элементарных...
Экзамен. ВЗФИ, преп. Егармина Н. Н. Липецк, 2013. 32 вопроса. 8 с.
Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение и умножение матриц.
Определители второго, третьего и n-го порядков (определения и их свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца....
Теория и практика по теме "Линейная алгебра". Определители второго и третьего порядков, их свойства, способы вычисления. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Матрицы, линейные операции и их свойства. Умножение матриц, понятие обратной матрицы. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная...
Практическое пособие и комплект задач. — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР), 2006. — 36 с. Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора. Графическое представление линейного оператора. Построение матрицы линейного оператора. Построение матрицы по заданной формуле отображения. Построение матрицы по отображаемым...
Квадратичные формы; приведение к каноническому виду (методом Лагранжа и методом Якоби), линейные пространства; Евклидово пространство; квадратичные формы.
ВГТУ, г. Воронеж, 2011г., 6 стр. с приложением.
Дисциплина: Математика.
Лабораторная работа выполняется в системе Maple.
Произвести вычисления матрицы с вектором правых частей несколькими методами.
—Метод Крамера.
—Метод Гаусса.
—Матричный способ.
ВГТУ, г. Воронеж, 2011г., 14 стр. с приложениями Дисциплина: Математика Лабораторные работы выполняются с помощью системы Maple. —Понятие о линейных и нелинейных уравнениях —О методах решения нелинейных уравнений —Решение систем нелинейных уравнений Задания: —Решить нелинейные уравнения и системы уравнений с помощью встроенных функций системы Maple. Предварительно отделить...
НПУ ім. М.П. Драгоманова, Київ, 2011. — 24 с.
Курсова робота з лінійної алгебри.
Що таке нерівність?
Основні визначення та властивості.
Основні методи доведення нерівностей.
Метод математичної індукції.
Тотожні перетворення.
Використання відомих нерівностей.
Підсилення нерівності.
Метод від супротивного.
Методи диференціального числення.
Класичні нерівності....
Работа зачтена. Замечание "В контрольной работе ошибка в №7." Найти матрицу C, равную сумме матриц A и B, если А=(1;-1;0:2;-1;0:2;0;1), В=(0;2;1;0;4;-1:0;-3;7) Вычислить произведение матриц A и B, если А=(1;-3:4;0:7;-1), В=(5:1) Вычислить произведение матриц A и B Найти матрицу, обратную к матрице A , если А=(6;-2;0:5;-3;-1:3;7;1) Решить систему матричным методом Решить систему...
Основные понятия и определения. Система m линейных уравнений с n переменными (неизвестными). Две системы уравнений называются равносильными, или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. Запись системы в матричной форме.
Московский Институт бухгалтерского учета и аудита. Москва, 2006 год. Введение. Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса (метод последовательного исключения). Решение СЛУ по правилу Крамера. Матричный метод решения СЛУ. Критерий совместности Кронекера- Капелли. Графическое решение СЛУ. Решение задач. Список литературы. ВВЕДЕНИЕ. Одной из...
Черкесск: Северо-Кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия, 2011. — 78 с. Матрицы. Определители. Матрицы, их виды. Операции над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков. Минор и алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Определители n-го порядка. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Основные понятия теории систем линейных...
КДПУ, 2008, 41 с.
Точні методи розв’язання систем лінійних рівнянь
Метод Гауса
Метод Крамера
Матричний метод
Метод квадратного кореня
Наближенні методи розв’язання систем лінійних рівнянь
Метод Гауса. Схема з вибором головного елемента
Метод ітерацій
Метод Зейделя
Учебное пособие. — Одесса: без издательства, 2003. — 82 с. Книга 1 содержит несколько логических концепций, элементарных понятий, относящихся к множествам и операции над ними (объединение, пересечение, разность, произведение), а также основные математические понятия, а именно: понятие функции или отображения; понятие n – мерного арифметического пространства.
Учебное пособие. — Одесса: без издательства, 2003. — 82 с. Книга 2 отводится для линейной алгебры. Из фундаментального понятия отображения вводятся понятия внутренних и внешних законов композиции. Рассмотрены условия, при которых действия этих законов на множестве превращает их в группы, кольца, поля и векторные пространства. Изучены: поле комплексных чисел; кольцо многочленов;...
Методические указания к контрольной работе. — Бузулук: Оренбургский государственный университет (ОГУ), Бузулукский гуманитарно-технологический институт (БГТИ) (филиал), 2014. — 19 с. Методические рекомендации включают общие требования по оформлению работы студентам, примерный тематический план курса «Линейная алгебра», набор заданий для выполнения контрольной работы, вопросы к...
Линейная зависимость и независимость векторов.
Симплексный метод решения задач линейного программирования.
Модели экономических задач.
Евклидовы пространства.
Задача о составлении рациона питания.
Ортонормированная система векторов.
Теорема о разложении вектора по базису.
Теорема о существовании ортобазиса.
Размерность и базис векторного пространства.
Возведение в...
Векторы и действия над ними. Свойства операций над векторами. Векторная запись системы линейных уравнений.
Линейная комбинация векторов. Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов. Утверждения, связанные с линейной зависимостью (независимостью) векторов.
Понятие ранга и базиса системы векторов. Алгоритм нахождения ранга системы векторов.
Матрицы и действия...
Шпоры по линейной алгебре для студентов экономической специальности (маркетинг). Сделано в РЭА им. Г. В. Плеханова/ Включает следующие темы: Общая задача линейного программ-ия. Задача математического программирования. Мат. модели эк. задач. Каноническая форма линейного прогр-ния. Приведение общей задачи ЛП к канон. форме. Графический метод решения ЗЛП. Первая теорема...
Основные понятия. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы. СЛУ Основные понятия. Метод Капелли. Метод Крамера. Метод Гаусса. СЛ однородных уравнений.
Понятие вектора. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам. Модуль и направляющий косинус Вектора. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты. Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения через координаты. Смешанное произведение векторов и их свойства. Выражение смешанного...
Система координат на плоскости. Деление отрезка. Площадь треугольника. Параллельный перенос осей координат. Поворот осей координат. Линии на плоскости, основные понятия. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки....
Линейные пространства Определение линейного пространства. Линейная (не)зависимость системы векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.изоморфизм линейных пространств. Свойства изоморфных отображений. Теорема об изоморфизме конечномерных линейных пространств. Матрица системы векторов...
Шпоры по высшей математике со списком вопросов.
Темы:
Множества, операции над множествами.
Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Показательная форма записи комплексного числа. Действия над...
Уфа,УГАТУ,ФИРТ. Преподаватель: Прокудина Е.М., 2011г. Вектор.Свойства. Проекция на ось. Базис системы векторов. Базис множества всех векторов на прямой и плоскости. Базис множества всех векторов в трехмерном пространстве. Скалярное произведение векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Вычисление скалярного произведения векторов через координаты. Смешанное...
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine. Я благодарен Вам за создание подраздела Матрицы и определители. Гораздо легче стало работать. Да благословит Вас Господь. С уважением, mian52
У нас в подразделе Линейная алгебра - 286 книг, и все они - разной тематики. Я предлагаю в подразделе Линейная алгебра (раздела Алгебра), создать новый подраздел: Матрицы и Определители. ...
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine. Я благодарен Вам за создание этого подраздела -Линейная алгебра. Результат этого - легче стало работать в разделе Алгебра, ведь это - 285 томов книг. Надеюсь, что таким образом, постепенно реорганизуем почти весь раздел Математика (совместными усилиями, разумеется). Да благословит Вас Господь, друзья, в этом деле благом. С уважением, mian52
Комментарии
Я благодарен Вам за создание подраздела Матрицы и определители. Гораздо легче стало работать.
Да благословит Вас Господь.
С уважением, mian52
Я предлагаю в подразделе Линейная алгебра (раздела Алгебра), создать новый подраздел: Матрицы и Определители.
...
Я благодарен Вам за создание этого подраздела -Линейная алгебра. Результат этого - легче стало работать в разделе Алгебра, ведь это - 285 томов книг. Надеюсь, что таким образом, постепенно реорганизуем почти весь раздел Математика (совместными усилиями, разумеется). Да благословит Вас Господь, друзья, в этом деле благом.
С уважением, mian52