3rd ed. — Society for Industrial Mathematics, 1999. — 435 p.
LAPACK is a library of numerical linear algebra subroutines designed for high performance on workstations, vector computers, and shared memory multiprocessors. Release 3.0 of LAPACK introduces new routines and extends the functionality of existing routines. The most significant new routines and functions include:
a...
Bai Z., Demmel J., Dongarra J., et al.(editors). Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. SIAM, Philadelphia, 2000. - 410 p. ISBN 0-89871-471-0 (Library of Congress Cataloging-in-Publication Data), (Software, environments, tools). This book is a guide to the numerical solution of eigenvalue problems. It attempts to present the many...
R.Barrett, M.Berry, T.F.Chan, J.Demmel, J.Donato, J.Dongarra, V.Eijkhout, R.Pozo, C.Romine, H.van der Vorst. — Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — 143 p. We have divided this book into five main chapters. Chapter 1 gives the motivation for this book and the use of templates. Chapter 2 describes stationary and nonstationary iterative methods. In this chapter...
New York: Springer, 2017. — 457 p. This book combines a solid theoretical background in linear algebra with practical algorithms for numerical solution of linear algebra problems. Developed from a number of courses taught repeatedly by the authors, the material covers topics like matrix algebra, theory for linear systems of equations, spectral theory, vector and matrix norms...
N.-Y.: SIAM, 2007. - 210p. Perturbation Bounds for Matrix Eigenvalues contains a unified exposition of spectral variation inequalities for matrices. The text provides a complete and self-contained collection of bounds for the distance between the eigenvalues of two matrices, which could be arbitrary or restricted to special classes. The book s emphasis on sharp estimates,...
Cambridge: Cambridge University Press, 2021. — 727 p. Address vector and matrix methods necessary in numerical methods and optimization of linear systems in engineering with this unified text. Treats the mathematical models that describe and predict the evolution of our processes and systems, and the numerical methods required to obtain approximate solutions. Explores the...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013. — 427 p. — 2nd ed. — ISBN: 1611972450, 9781611972450. This classic textbook provides a modern and complete guide to the calculation of eigenvalues of matrices, written at an accessible level that presents in matrix notation the fundamental aspects of the spectral theory of linear operators in finite dimension. Unique...
Cambridge University Press, 1989. — 452 p. — ISBN 0521339847, 9780521339841. Based on courses taught to advanced undergraduate students, this book offers a broad introduction to the methods of numerical linear algebra and optimization. The prerequisites are familiarity with the basic properties of matrices, finite-dimensional vector spaces and advanced calculus, and some...
Springer, 1984. — 111 p. The development of algorithms for large sparse numerical optimization is currently a very active area of research in numerical analysis. The adaptation of efficient methods to the large sparse setting is proving to be a difficult and challenging task. Apparently, it is often impossible to preserve sparsity and attain other desirable properties...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. — 294 p. Since 1985, when this book was first published, interest in practical Lanczos algorithms for computing eigenvalues of large scale problems has soared. The developments since 1985 could fill easily a new two-volume book. The computers of today are many orders of magnitude more powerful than the computers that we used...
SIAM, 1997. — 424 p. — ISBN 0898713897, 9780898713893. Designed for first-year graduate students from a variety of engineering and scientific disciplines, this comprehensive textbook covers the solution of linear systems, least squares problems, eigenvalue problems, and the singular value decomposition. The author, who helped design the widely used LAPACK and ScaLAPACK linear...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 1979. — 371 p.
The authors of this carefully structured guide are the principal developers of LINPACK, a unique package of Fortran subroutines for analyzing and solving various systems of simultaneous linear algebraic equations and linear least squares problems. This guide supports both the casual user of LINPACK who simply...
Dover, 1959. — 252 p. The numerical solution of the problems of mathematical physics is most frequently connected with the numerical solution of basic problems of linear algebra — that of solving a system of linear equations, and that of the computation of the proper numbers of a matrix. The present book is an endeavor at systematizing the most important numerical methods of...
Perseus Books (Sd), 1990. — 448 p. — ISBN: 0201126494, 9780201126495. From SIAM Review: "The authors' intent is to combine exposition on the fundamentals of numerical linear algebra with those of optimization. Historically, numerical analysis texts seldom mention optimization beyond superficial lip service, and vice versa, optimization texts tend to be naive about numerically...
New York: Wiley, 1973. — 142 p.
Presents the more commonly used and more reliable techniques for computing solutions to eigenproblems. Describes the techniques without detailed explanations of the error analysis of each method (although conclusions drawn from the relevant error analyses are stressed). Requires a fundamental understanding of matrix algebra.
R.E. Krieger Pub. Co, 1978. — 154 p. This monograph is intended primarily as a reference book for numerical analysts and others who are interested in computational methods for solving problems in matrix algebra. It is well known that a good mathematical algorithm may or may not be a good computational algorithm. Consequently, what is needed is a collection of numerical examples...
Mineola: Dover Publications, 1975. — 257 p. Suitable for advanced undergraduates and graduate students, this text presents selected aspects of matrix theory that are most useful in developing computational methods for solving linear equations and finding characteristic roots. Topics include norms, bounds and convergence; localization theorems and other inequalities; and methods...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 1982. — 352 p. This book brings together a body of information on solving least squares problems whose practical development has taken place mainly during the past decade. This information is valuable to the scientist, engineer, or student who must analyze and solve systems of linear algebraic equations. These systems may be...
New York: Springer, 2020. — 376 p. After reading this book, students should be able to analyze computational problems in linear algebra such as linear systems, least squares- and eigenvalue problems, and to develop their own algorithms for solving them. Since these problems can be large and difficult to handle, much can be gained by understanding and taking advantage of special...
N.-Y.: SIAM, 2006. - 382p. No present book comes near this one in the range and depth of treatment of these two extremely important methodsthe Lanczos algorithm and the method of conjugate gradients. Chris Paige, School of Computer Science, McGill University. The Lanczos and conjugate gradient (CG) algorithms are fascinating numerical algorithms. This book presents the most...
Burlington: Arcler Press, 2020. — 338 p. Fundamentals of Matrix Computations deals with the concept of matrix computations, a technique of singular value homogenization and its application in medical therapy. It consists of modern iterative methods to generalize the issues associated with singular-value homogenization. It provides the reader with the understanding of matrix...
Classics In Applied Mathematics This **** edition is an unabridged, corrected republication of the work first published by Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. 398 p. , 1998
2nd edition with corrections. — SIAM, 2003. — 528 p. — ISBN-13 978-0-898715-34-7. ISBN-10 0-89871-534-2. The primary aim of this book is to describe some of the best techniques available today, from both preconditioners and accelerators. One of the aims of the book is to provide a good mix of theory and practice. It also addresses some of the current research issues such as...
Chichester: Wiley, 1998. — 424 p. A guide to the theory and application of methods of projections. With the rise of powerful personal computers, methods of vector space projections have moved rapidly from the realm of theory into widespread use. This book reflects the growing interest in the application of these methods to problem solving in science andengineering. It brings...
Canberra: Centre for Mathematics and its Applications, Australian National University, 1994. — 254 p. Most of numerical analysis relies on algorithms for perfoming calculations on matrices and vectors. The operations most needed are ones which solve systems of linear equations, numerically computing the maximum or minimum of a function, or solving differential equations. The...
Academic Press, 1973. — 456 p. — (Computer Science and Applied Mathematics). — ISBN: 0126703507
Numerical linear algebra is far too broad a subject to treat in a single introductory volume. Stewart has chosen to treat algorithms for solving linear systems, linear least squares problems, and eigenvalue problems involving matrices whose elements can all be contained in the...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001. — 490 pp. This book, Eigensystems, is the second volume in a projected five-volume series entitled Matrix Algorithms. The first volume treated basic decompositions. The three following this volume will treat iterative methods for linear systems, sparse direct methods, and special topics, including fast algorithms for...
New York: Academic Press, 1990. — 188 p.
This book is a comprehensive survey of matrix perturbation theory, a topic of interest to numerical analysts, statisticians, physical scientists, and engineers. In particular, the authors cover perturbation theory of linear systems and least square problems, the eignevalue problem, and the generalized eignevalue problem as wellas a...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997, -390 pp. Since the early 1980s, the first author has taught a graduate course in numerical linear algebra at MIT and Cornell. The alumni of this course, now numbering in the hundreds, have been graduate students in all fields of engineering and the physical sciences. This book is an attempt to put this course on paper. In...
3rd edition. — John Wiley & Sons, 2010. — 664 p. — ISBN: 0470528338 This new, modernized edition provides a clear and thorough introduction to matrix computations,a key component of scientific computing Retaining the accessible and hands-on style of its predecessor, Fundamentals of Matrix Computations, Third Edition thoroughly details matrix computations and the accompanying...
This book was written for advanced undergraduates, graduate students, and mature scientists in mathematics, computer science, engineering, and all disciplines in which numerical methods are used. At the heart of most scientific computer codes lie matrix computations, so it is important to understand how to perform such computations effi- ciently and accurately. This book meets...
Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 2008. — 451 p. This book presents the first in-depth, complete, and unified theoretical discussion of the two most important classes of algorithms for solving matrix eigenvalue problems: QR-like algorithms for dense problems and Krylov subspace methods for sparse problems. The author discusses the theory of the generic GR...
New York: Nova Science Pub Inc, 2018. — 229 p. In this monograph, the authors describe state-of-the-art real structure-preserving algorithms for quaternion matrix computations, especially the LU, the Cholesky, the QR and the singular value decomposition of quaternion matrices, direct and iterative methods for solving quaternion linear systems, generalized least squares...
Clarendon Press, 1988. — 682 p. The solution of the algebraic eigenvalue problem has for long had a particular fascination for me because it illustrates so well the difference between what might be termed classical mathematics and practical numerical analysis. The eigenvalue problem has a deceptively simple formulation and the background theory has been known for many years;...
Springer 1971, 448 c.
Symmetric Decomposition of a Positive Definite Matrix
Iterative Refinement of the Solution of a Positive Definite System of Equations
Inversion of Positive Definite Matrices by the Gauss Jordan Method
Symmetric Decomposition of Positive Definite Band Matrices
The Conjugate Gradient Method
Solution of Symmetric and Unsymmetric Band Equations and the...
М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1998. — 137 с. Настоящее пособие содержит описания алгоритмов, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях по ’’Практикуму на ЭВМ”. Для всех алгоритмов приводится необходимое теоретическое обоснование, соответствующие расчетные соотношения и рекомендации по их практическому осуществлению на ЭВМ...
3-е изд. — Учебник для вузов. — М.: Директ-Медиа, 2021. — 354 с. — ISBN: 978-5-4499-1818-5. Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и...
Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 2009. — 351 с. Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и...
Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Высшая школа, 2000. — 266 с. — ISBN 5-06-003654-5. В книге последовательно излагаются численные методы решения линейных алгебраических систем, обращения матриц, вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц, а также методы решения нелинейных скалярных уравнений и систем таких уравнений. Показываются идеи, выводы и взаимосвязь...
Учебное пособие. — М.: Наука, 1977. — 304 с. В книге последовательно изучаются ошибки округления элементарных арифметических операций, их происхождение, свойства и влияние на вычислительные процессы. Рассматриваются вероятностные свойства ошибок округления. Описываются основные численные методы, связанные с решением систем, вычислением определителей, решением полной и частичной...
Москва: Наука, 1966. — 248 с. Предисловие. Некоторые сведения из алгебры и анализа. Матрицы специального вида и простейшие вычислительные алгорифмы. Матрицы и сферическая норма. Экспоненциальные суммы. Формула Бине-Коши и разложение матрицы на множители. Оценка миноров матриц F 0 A k G 0 и ( F 0 A k G 0 )* F 0 A k G 0 . Сходимость по форме. Решение систем линейных алгебраических...
М.: Наука, 1984. — 320 с. — (Справочная математическая библиотека). 600 dpi Книга представляет собой справочное пособие по линейной алгебре. Это пособие охватывает как основные теоретические вопросы линейной алгебры, так и ее численные методы. Описание ведется с учетом особенностей реализации методов на ЭВМ. Отличительной чертой данного справочного пособия является отсутствие...
М.: Наука, 1987. — 320 с. Во многих теоретических и прикладных задачах функционального анализа, теории вероятностей статистики, электродинамики, акустики, оптики, обработки изображений автоматического регулирования и ряда других областей приходится иметь дело с матрицами специального вида, так называемыми теплицевыми матрицами и матрицами, близкими к ним. В книге подробно...
Новосибирск: Наука, 1980. — 177 с. Книга содержит подробную теорию, алгоритм исследования и решения систем линейных уравнений путем использования ортогональных преобразований отражения. Изложение иллюстрировано машинными расчетами, которые могут служить тестами при отладке программ. Книга рассчитана на широкий круг читателей - математиков, использующих ЭВМ для решения задач...
М.: Наука, 1988. — 456 с. В монографии рассматриваются алгоритмы, предназначенные для исследования на ЭВМ спектральных проблем с симметричными матрицами и решения произвольных систем линейных уравнений. Впервые проведен сквозной анализ накопления вычислительных погрешностей. Описаны алгоритмы, результатами которых наряду с вектором решения являются оценка его погрешности и...
Пер. с англ. под ред В.В. Воеводина. — М.: Мир, 1999. — 551 с. — ISBN 5-03-002406-9. Книга известных американских математиков-вычислителей представляет собой удачное сочетание учебного пособия и справочника по методам численной алгебры. Изложение сжатое, в рецептурной форме, без доказательств. Книгу отличают методические достоинства: каждый раздел содержит задачи для...
СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 318 с. Излагаются теоретические основы численных методов, включая теорию погрешностей, особенности машинной арифметики, корректность и обусловленность вычислительных задач; современные прямые и итерационные методы решения больших систем линейных алгебраических уравнений. Основное внимание уделено современным итерационным методам на основе...
М.: Мир, 2001. — 435 с. Книга известного американского математика-вычислителя представляет собой учебник повышенного уровня по вычислительным методам линейной алгебры, рядом особенностей выделяющийся среди изданий этого типа: знакомит с современными методами решения линейных систем, задач наименьших квадратов, вычисления собственных значений и сингулярных разложений; прививает...
Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. —333 с.
В книге известных американских математиков-вычислителей описаны все основные методы решения разреженных положительно определенных линейных систем. Впервые в монографической литературе излагаются алгоритмы параллельных и вложенных сечений, разработанные А. Джорджем и предназначенные для систем метода конечных элементов. Включены тексты...
М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. — 240 с. Посвящена важной задаче численной линейной алгебры — вычислению собственных значений и векторов несимметричных матриц. Основной текст книги представляет собой учебник по численным методам решения спектральных задач для несимметричных матриц; по уровню изложения он доступен студентам и выпускникам...
Под редакцией Д.К. Фаддеева. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 192 с. Справочное пособие содержит описание методов решения матричных уравнений, сопровождаемое примерами. Такие уравнения часто возникают в приложениях, особенно в задачах управления и автоматического регулирования.
М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988. — 160 с. Популярное изложение прямых методов для решения симметричных линейных систем с коэффициентами, размещенными в оперативной памяти ЭВМ. Особый акцент сделан на случае незнакоопределенных систем, для которых (в книге - впервые) дано описание методов, по быстродействию и потребляемой памяти ЭВМ...
Учебное пособие. — Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 208 с. Общие сведения о матрицах. Представление матрицы. Определители. Матрицы специального вида. Блочные матрицы. Основные теоремы. Уравнения в конечных разностях. Приведение матриц к трехдиагональному виду. Решение систем линейных уравнений. Метод прогонки. Матричное представление...
Учебно-методическое пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 128 с.
Учебное пособие знакомит с численными методами решения задач линейной алгебры. Рассматриваются алгоритмы этих методов и подробно обсуждаются вопросы их программной реализации. Пособие предназначено для студентов группы К4-331, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика», для
методической...
Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. — 233 с. Впервые в монографической литературе вскрывается связь матриц и систем многочленов, объединяющая их в единую алгебраическую структуру в конечномерном пространстве. Подробно исследуются вандермондова и ганкелева структуры. Для книги характерен нестандартный подход. Она написана с единых позиций и содержит как классические результаты,...
Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1991. — 229 с. В монографии излагаются основные факты и современные постановки вычислительных задач линейной алгебры. Книга предназначена для первого знакомства с предметом, поэтому многие доказательства не приводятся. Представлены алгоритмы решения задач линейной алгебры с гарантированной оценкой точности ответа и соответствующие тексты...
Перевод с английского X. Д. Икрамова и Ю. А. Кузнецова. Москва, «Мир», 1983. - 382 с.
Книга известного американского специалиста по вычислительной алгебре, содержащая систематическое описание численных методов решения задач на собственные значения. В ней представлены важные разделы, недостаточно полно освещенные в литературе на русском языке —полная теория метода Ланцоша, методы...
СПб.: БХВ-Петербург, 2009. — 176 с.: ил. — ISBN: 978-5-9775-0450-8. Необходимость вычислять решения систем алгебраических уравнений встречается во многих задачах техники и физики, и без точных оценок возможной погрешности решения не надежны. В книге изложены методы и алгоритмы, впервые позволяющие дать точную оценку погрешности каждой из составляющей вектора решений системы...
Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1989. — 183 с. — ISBN 5-211-01406-5. Изложен теоретический материал практикума по вычислительных методам алгебры. Приведены основные способы трехдиагонализации линейных операторов и алгоритмы нахождения собственных значений и векторов матриц. Разобраны практические методы решения систем...
Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 264 с. В книге рассматриваются этапы конструирования практических вычислительных алгоритмов на примере решения систем линейных уравнений. Материал изложен просто и понятно. Приводится описание нескольких пакетов и библиотек программ, созданных в последние годы в США и Великобритании и нашедших широкое практическое применение. Для...
Изд-во "Наука", 1970. -565 с., таблиц 15, рисунков 4, библиографических ссылок 146 Книга посвящена численным методам решения задач алгебры, в основном методам отыскания собственных значений матриц и соответствующих им собственных векторов. Однако в ней достаточно полно представлены методы решения и других задач алгебры, таких как решение систем линейных алгебраических...
М.: Машиностроение, 1976. — 390 с. В книге приведены алгоритмы решения всех основных задач линейной алгебры, реализованные в виде процедур на языке Алгол- 60. Для специалистов по теории управления представляют интерес алгоритмы решения проблемы собственных значений для произвольных матриц
Пер. с англ. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. - 664 с.: ил. Излагаются следующие аспекты матричных вычислений: гауссово исключение, чувствительность линейных систем, метод наименьших квадратов, сингулярное разложение, собственные значения и собственные векторы, итерационные методы для линейных систем. Приводятся многочисленные примеры и упражнения с использованием пакета...
Учебник. — 4-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2009. — 736 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-0317-2. Учебник посвящен изложению вычислительных методов для решения основных задач линейной алгебры. Этими задачами являются: решение системы линейных уравнений, обращение матрицы, решение полной и частичной проблем собственных значений. В учебнике...
Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. — 656 с. Настоящая книга посвящена изложению вычислительных методов для решения основных задач линейной алгебры. Этими задачами являются решения системы линейных уравнений, обращение матрицы, решение полной и частичной проблем собственных значений. Основные сведения из линейной алгебры Матрицы. Линейные...
Пер. с англ. В. П. Ильина и Ю. И. Кузнецова. — М.: Мир, 1969. — 167 с. Авторы этой небольшой книги - ведущие американские специалисты в области прикладной математики. В книге описаны современные методы решения линейных алгебраических систем на ЭВМ. Изложение характеризуется как высоким теоретическим уровнем, так и практической направленностью. Книга будет весьма полезна всем,...
Перевод с англ. — М.: Мир, 1986. — 446 с. Монография дает описание наиболее "практических" итерационных методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений. Большое внимание авторы уделяют выбору метода, итерационных параметров, числа итераций. Подробно обсуждаются детали реализации методов. Приведены таблицы, графики, иллюстрирующие расчеты, а также...
Пер. с англ. Х. Икрамова. — М.: Мир, 1987. — 120 с. Небольшая книга датских специалистов, отражающая опыт разработки программ для разреженных несимметричных систем. Авторы сосредоточили внимание на «скандинавском» варианте решения задачи, подробно обсуждают возможности его применения. Много внимания уделено деталям разреженной технологии — динамическим структурам хранения,...
Комментарии