Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2

М.: Советское радио, 1975. — 391 с.Вторая книга трехтомной монографии посвящена вопросам параметрической теории оптимального синтеза систем обнаружения и различения сигналов на фоне помех, а также теории фильтрации и оценок параметров сигналов. Второе издание книги существенно дополнено разделами, отражающими достижения последних лет в теории синтеза (фильтрация марковских случайных процессов, совместное обнаружение сигналов и оценивание их параметров и др.). Увеличено количество задач для самостоятельного решения.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов радиотехнических факультетов вузов. Монография может служить пособием при изучении статистической радиотехники.Проверка статистических гипотез.
Выбор решения.
Исходные данные.
Пример: передача бинарных сообщений при наличии помех.
Простые и сложные гипотезы
Выборка.
Набор решений и правила выбора решения.
Функция потерь и критерий качества.
Критерий минимакса.
Критерий максимума апостериорной вероятности.
Критерий максимального правдоподобия.
Апостериорный риск.
Проверка простой гипотезы против простой альтернативы при фиксированном размере выборки.
Вероятности правильных и ошибочных решений.
Байесовское решение.
Байесовский риск.
Максимум апостериорной вероятности.
Критерий максимального правдоподобия.
Критерий Неймана—Пирсона.
Вычисление вероятностей ошибок.
Минимаксное правило.
Универсальность статистики отношения правдоподобия.
Замечание о дискретных распределениях.
Последовательная процедура проверки простой гипотезы против простой альтернативы.
Описание последовательной процедуры.
Критерий Вальда.
Минимальные средние размеры выборок. Усеченное последовательное правило.
Байесовский последовательный критерий.
Проверка простой гипотезы о параметре распределения.
Среднее значение нормальной случайной величины (байесовское решение).
Вероятности ошибок.
Среднее значение нормальной случайной величины (критерий Неймана—Пирсона).
Среднее значение нормальной случайной величины (минимаксный критерий).
Среднее значение нормальной случайно величины (последовательный критерий).
Дисперсия нормальной случайной величины (байесовское решение).
Дисперсия нормальной случайной величины (минимаксный критерий).
Дисперсия нормальной случайной величины (последовательный критерий).
Параметр экспоненциального распределения (фиксированный размер выборки).
Параметр экспоненциального распределения (последовательная процедура).
Сложные гипотезы.
Классификация задач двоичного выбора.
Байесовское решение.
Критерий максимума апостериорной вероятности.
Критерий максимального правдоподобия.
Критерий Неймана—Пирсона.
Минимаксное правило.
Последовательный критерий.
Проверка простой гипотезы о среднем против сложной альтернативы (байесовский критерий).
Проверка простой гипотезы о среднем против сложной альтернативы (критерий Неймана—Пирсона).
Проверка простой гипотезы о среднем против сложной альтернативы (критерий максимального правдоподобия).
Проверка сложных гипотез о среднем (последовательный критерий).
Более общие случаи выбора решений.
Случай нескольких неизвестных параметров.
Мешающие параметры.
Проверка сложной гипотезы о среднем нормальной случайной величины при неизвестной дисперсии (критерий Неймана—Пирсона).
Проверка сложной гипотезы о среднем нормальной случайной величины при неизвестной дисперсии (критерий максимального правдоподобия).
Статистика случайных величин.
Выборка и ее характеристики.
Эмпирическая функция распределения. Выборочные моменты
оценка параметров одномерного распределения
Точечные оценки. Состоятельность. Несмещенность. Достаточность.
Неравенство Рао—Крамера. Эффективность. Асимптотическая эффективность.
Нижняя граница среднеквадратической ошибки при оценке случайного параметра. Интервальные оценки
Методы получения оценок.
Оценка максимального правдоподобия.
Приближенное решение уравнения максимального правдоподобия.
Максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра.
Байесовские оценки. Некоторые виды функции потерь.
Простая функция потерь.
Квадратичная функция потерь.
Функция потерь, равная модулю ошибки.
Прямоугольная функция потерь.
Симметричная функция потерь.
Минимаксные оценки.
Последовательное оценивание.
Совместные оценки совокупности параметров.
Основные свойства.
Метод моментов.
Оценки максимального правдоподобия.
Приближенное решение системы уравнений максимального правдоподобия.
Максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемых параметров.
Байесовские оценки.
Оценки параметров некоторых одномерных функций распределения.
Оценки параметров многомерной функции распределения.
Оценка случайных величин по критерию минимума среднего квадрата ошибки.
Статистика случайных процессов.
Реализация случайного процесса и ее характеристики.
Статистика нормального случайного процесса.
Проверка статистических гипотез о нормальном случайном процессе.
Предварительное замечание.
Оптимальное правило проверки гипотез о среднем значении нормального случайного процесса.
Вероятности ошибок при проверке гипотез о среднем значении.
Случай аддитивного белого шума.
Сложная альтернатива (байесовский критерий).
Сложная альтернатива (критерий Неймана—Пирсона).
Процессы с дробно-рациональными энергетическими спектрами.
Нормальный марковский процесс.
Оптимальное правило проверки гипотез о корреляционной функции.
Вероятности ошибок при проверке гипотез о корреляционной функции.
Пример сингулярности.
Случай, когда проверяемая гипотеза — белый шум.
Обобщение на процессы с дробно-рациональными энергетическими спектрами.
Условие сингулярности.
Оценка параметров нормального случайного процесса.
Оценка параметров случайного процесса по его реализации.
Оценки максимального правдоподобия параметров детерминированного слагаемого.
Оценка амплитуды.
Линейная оценка с минимальной дисперсией.
Оценка максимальной апостериорной плотности.
Байесовская оценка.
Байесовская оценка амплитуды.
Обобщение результатов.
Совместные оценки амплитуды и фазы гармонического сигнала.
Оценки корреляционной функции и энергетического спектра.
Оценки параметров корреляционной функции.
Нижняя граница дисперсий несмещенных оценок параметра корреляционной функции.
Аналоговая форма оценки параметра корреляционной функции.
Оценка корреляционной функции.
Оценка энергетического спектра.
Фильтрация случайных процессов.
Вводные замечания.
Линейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата ошибки.
Импульсная переходная функция оптимальной линейной системы.
Фильтрация стационарных процессов.
Физически реализуемая оптимальная линейная система, конечное время наблюдения.
Оценка линейного преобразования случайного процесса.
Оценка процесса на выходе линейной системы со случайными параметрами.
Фильтрация квазидетерминированного сигнала.
Экстраполяция случайного процесса.
Нелинейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата ошибки.
Представление нелинейных функционалов рядом Вольтерра.
Оптимальная нелинейная коррекция второго порядка.
Оптимальный фильтр второго порядка.
Фильтры произвольного порядка.
Фильтрация нормального случайного процесса.
Интерпретация нелинейных фильтров.
Фильтрация марковских процессов.
Фильтрация марковских последовательностей.
Экстраполяция и интерполяция.
Фильтрация марковского нормального сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи с независимыми значениями. Экстраполяция и интерполяция марковского нормального сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи с независимыми значениями.
Фильтрация диффузионного процесса на фоне аддитивного белого шума.
Фильтрация нормального диффузионного процесса.
Экстраполяция и интерполяция нормального диффузионного процесса.
Обнаружение и различение сигналов на фоне помех.
Характеристика проблемы.
Оптимальные алгоритмы обнаружения детерминированного сигнала в аддитивном нормальном шуме
Использование конечного числа некоррелированных координат.