Горбацевич В.В., Осипенко К.Ю. Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка

Методическое пособие по курсу «Уравнения с частными производными». — Москва: МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского (РГТУ), 2001. — 15 с.Это пособие относится к серии методических пособий, посвященных изложению различных специальных разделов математики, и предназначено для преподавателей и студентов МАТИ. Пособие отличается от имеющихся учебников и других пособий большей доступностью изложения и учетом специфики технического ВУЗа, оно может быть использовано преподавателями при подготовке к лекциям, проведению занятий, а студентами – при самостоятельной работе и подготовке к экзаменам.
Данное методическое пособие посвящено изложению вопросов, относящихся к курсу уравнений с частными производными (уравнений математической физики). Рассматриваются основные понятия и определения, связанные с уравнениями с частными производными и вопросы при-ведения к каноническому виду линейных уравнений второго порядка. В последующих выпусках предполагается изложить вопросы, относящиеся к аналитическим методам решения основных уравнений математической физики (гиперболических, параболических и эллиптических) и численным методам их решений.
Изложение ведется на уровне математической строгости, достаточном для решения прикладных задач в удобном для усвоения материала будущими инженерами-технологами.Уравнения первого порядка.
Общие понятия.
Задача Коши.
Линейные однородные уравнения.
Квазилинейные уравнения первого порядка.
Геометрическая интерпретация. Задачи Коши.
Линейные уравнения второго порядка.
Классификация линейных уравнений второго порядка.
Приведение линейных уравнений второго порядка к канонической форме.
Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.