Лекции по математике (интегралы и дифференциальные уравнения)

МГТУ им. Баумана, Облакова Т.В.Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, его решения. Частное и общее решения. Интегральные кривые. Задача Коши для ОДУ первого порядка. Теорема Коши о существовании и единственности решения ОДУ (без вывода).Решение ОДУ первого порядка: ОДУ с разделяющимися переменными, однородные ОДУ, линейные ОДУ (однородные и неоднородные), уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах и их решение.Геометрическая интерпретация ОДУ первого порядка. Изоклины. Геометрическое решение ОДУ с помощью изоклин. Особые точки и особые решения ОДУ первого порядка.ОДУ n-го порядка. Частное и общее решения. Задача Коши для ОДУ n-го порядка и ее геометрическая интерпретация (при n 2 ). Теорема Коши о существовании и единственности решения ОДУ (без док-ва). Краевая задача. Понижение порядка
некоторых типов ОДУ n-го порядка.