Квасова Г.Е., Макаров С.Е. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Методические указания к типовому расчету

Омск: Издательство ОмГТУ, 2005. — 47 с.Методические указания содержат краткие теоретические сведения, примеры с решениями задач, а также типовые расчеты для самостоятельной работы студентов ОмГТУ.Основные понятия теории д. у. Задача Коши для д. у. первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Д. у. первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и при-водящиеся к однородным.
Линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Д. у. высших порядков, допускающие понижение порядка.
Линейный дифференциальный оператор, его свойства. Линейное однородное дифференциальное уравнение, свойства его решений.
Условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения.
Линейное однородное д. у. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.
Линейное неоднородное д. у. Структура общего решения.
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
Линейные однородные д. у. с постоянными коэффициентами (случай простых и кратных корней характеристического уравнения вещественных и комплексных).
Линейные неоднородные д. у. с постоянными коэффициентами с правыми частями специального вида. Метод подбора частного решения по виду правой части с помощью неопределенных коэффициентов.
Решение линейных неоднородных уравнений с правой частью неспециального вида методом Коши.