Бояркин Г.Н., Зобнин А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка: Методические указания

Учебное пособие. — Омск: Омский государственный технический университет (ОмГТУ), 2005. — 32 с.Методические указания (конспект лекций и примеры) посвящены методам решения и качественного исследования задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Основное внимание уделено изложению конструктивной (алгоритмической) стороне построения решения типовых задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их приложений. Важные теоретические аспекты, такие, как доказательства теорем существования и единственности решений, сходимость рядов и существование интегралов, в виде которых отыскивается то или иное решение, и другие здесь не рассматриваются.
Излагаются решения специально подобранных задач, разъясняющих и иллюстрирующих основные идеи, понятия, теоретические факты (и их практическое применение) теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Конспект состоит из двух частей. Первая посвящена обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. В ней также даны общие понятия и определения для уравнения n-го порядка. Завершает первую часть раздел, в котором рассмотрены некоторые классы уравнений порядка выше первого, допускающих понижение порядка.
В части второй рассматриваются уравнения n-го порядка и системы уравнений.
Конспект полностью охватывает программу курса обыкновенных дифференциальных уравнений для технических вузов.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
Теорема существования и единственности решения для уравнений первого порядка.
Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка. Автономные уравнения.
Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка