Чинаев П.И. и др. Высшая математика, специальные главы

М.: Высшая школа, 1981. — 368 с.В пособии изложены следующие специальные главы высшей математики: основы теории функций комплексной переменной, интеграл Фурье, операционное исчисление, теория поля, уравнения математической физики, вариационное исчисление, основы теории матриц и линейной алгебры, понятие о линейном и динамическом программировании, приближенные вычисления. Приведено большое количество примеров и задач, в том числе и прикладного характера.Основы теории функций комплексной переменной
Комплексные числа. Области и границы
Функции комплексной переменной
Дифференцируемость и аналитичность функций комплексной переменной
Интегрирование функций комплексной переменной. Определение интеграла, его основные свойства
Ряды аналитических функций
Вычеты
Основные сведения о конформном отображении
Интеграл Фурье
Интеграл Фурье
Некоторые частные случаи представления функции интегралом Фурье
Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразование Фурье
Примеры разложения функций в интеграл Фурье
Уравнения математической физики
Понятие дифференциального уравнения с частными производными
Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
Решение одномерного волнового уравнения
Некоторые специальные функции
Решение трехмерного однородного волнового уравнения
Операционное исчисление
Преобразование Лапласа
Основные теоремы операционного исчисления
Некоторые приложения операционного исчисления
Связь интеграла Лапласа с интегралом Фурье. Формула обращения
Теория поля
Понятие поля
Скалярное поле. Градиент
Векторное поле. Векторные линии поля
Поток вектора
Расходимость поля. Формула Остроградского
Циркуляция вектора
Вихрь (ротор) вектора. Формула Стокса
Оператор Гамильтона и его применение
Потенциальные поля
Соленоидальные поля
Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
Основы линейной алгебры и теории матриц
Линейные функции и линейные преобразования
Матрицы
Линейные векторные пространства
Системы линейных уравнений
Примеры применения аппарата линейной алгебры и матричного исчисления
Вариационное исчисление
Основные понятия и определения
Экстремум функционала. Необходимое условие экстремума
Условный экстремум функционала
Вариационные задачи с подвижными границами, с угловыми точками, с ограничениями
Понятие о достаточных условиях экстремума функционала
Некоторые прямые методы вариационного исчисления
Понятие о принципе максимума
Линейное и динамическое программирование
Задача линейного программирования
Геометрическое представление задачи линейного программирования и ее решения
Симплексный метод
Понятие о динамическом программировании
Приближенные вычисления
Приближенные числа. Погрешности
Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Конечные разности
Интерполирование функций
Приближенное интегрирование функций
Приближенные способы решения дифференциальных уравнений
Приближенные методы расчета переходных процессов в нелинейных электрических цепях