Пустовалова О.Г., Дударев В.В. Основы работы в конечно-элементном пакете FlexPDE. Часть 1

Учебное пособие. — Ростов-на-Дону; Таганрог: Южный федеральный университет (ЮФУ), 2022. — 132 с.Пособие посвящено основам работы в пакете FlexPDE, который предназначен для построения численных решений дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода конечных элементов. Описаны основные разделы типовой программы. Для демонстрации и эффективного освоения базового функционала пакета представлены примеры скриптов и задания для самостоятельной работы. Учебное пособие предназначено для широкого круга читателей, в том числе для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 прикладная математика или 01.03.03 механика и математическое моделирование.Интерфейс пакета FlexPDE
Разделы программы FlexPDE
Раздел Select
Раздел программы Boundaries. Задание геометрии
Команда line
Команда arc
Задания. Построение плоских фигур с помощью функций line и arc
Команды fillet и bevel
Команда line list. Построение отрезков прямых между опорными точками
Задания. Построение 2D областей по опорным точкам
Команда feature
Задания. Вычисление интегралов вдоль feature
Команда exclude
Задания. Построение плоских фигур с отверстиями
Команда curve
Задания. Построение плоских фигур с использованием curve
2D объекты, геометрия которых, состоит из нескольких областей
Перекрывающиеся области
Задания. Фигуры из нескольких областей
Раздел extrusion. Построение 3D геометрии
Задания. Построение поверхностей второго порядка
Построение многослойных 3D тел
Задания. Построение многослойных 3D тел
Построение многослойных 3D тел с использованием нескольких областей
Построение 3D тел с использованием нескольких областей с опциональным заданием поверхностей
Построение 3D тел с заданием поверхностей в виде набора точек
Построение 3D тел со сквозными отверстиями
Задания. Построение 3D тел со сквозными отверстиями
Использование ограниченных областей в 3D объектах
Задания 3D. limited region
Построение пустот в 3D объектах
Задания. Построение 3D объектов с «вырезанными» частями
Параметры, определяющие размер ячеек триангуляции
Разделы Equations и Variables
Boundaries. Граничные условия
Связь между уравнениями, переменными и граничными условиями
Граничные условия в точке
Описание граничных условий в трехмерных задачах
Особые виды граничных условий
Разделы Monitors и Plots
Команда grid
Экспорт графических файлов
Команда contour
Команда surface
Команда vector
Построение графика функции — команда elevation
Переход в режим лупы — опция zoom
Изменение шрифта и подписей осей графиков
Экспорт данных графика в текстовый файл — команда export
Вывод числовых результатов — команда summary
Модельная задача для стержня
Одномерная задача о растяжении стержня
Задания. Решение задачи о растяжении стержня в одномерном случае
Двумерная задача о растяжении стержня
Задания. Решение задачи о растяжении стержня в двумерном случае
Трехмерная задача о растяжении стержня
Задания. Решение задачи о растяжении стержня в трехмерном случае
Приложения
Схема сечения
Типы уравнений
Типы граничных условий
Граничные условия
Функция f из правой части уравнения Пуассона
Варианты индивидуальных заданий для уравнения Лапласа
Варианты индивидуальных заданий для уравнения Пуассона
Аналитические функции FlexPDE
Неаналитические функции FlexPDE
Дифференциальные операторы
Интегральные операторы
Линейные интегралы
Поверхностные интегралы 3D
Список литературы