Горицкий А.Ю., Кружков С.Н., Чечкин Г.А. Уравнения с частными производными первого порядка: обобщенные решения, ударные волны, центрированные волны разрежения

Учебное пособие. — Под общей редакцией С.Н. Кружкова. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1997. — 56 с.В пособии изучаются квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. После краткого напоминания материала локальной теории строго и достаточно подробно излагается теория обобщенных решений. Особое внимание уделяется задаче Римана о распаде произвольного разрыва, решение которой выражается как разрывными (ударные волны), так и непрерывными функциями (центрированные волны разрежения). Пособие содержит большое количество оригинальных задач и упражнений; многие вопросы излагаются на примере их решения.Предназначено для студентов, изучающих курс уравнений с частными производными. Может быть использовано в качестве задачника по данной теме.Введение.
Вывод уравнений
Классические (гладкие) решения задачи Коши и формирование особенностей
Сведение решения задачи Коши к неявному функциональному уравнению.
Условие существования гладкого решения в полосе.
Формирование особенностей.
Обобщенные решения квазилинейного уравнения
Понятие обобщенного решения.
Условие Ранкина-Гюгонио.
Пример неединственности обобщенного решения задачи Коши в смысле интегрального тождества.
Условие допустимости разрыва типа условия “возрастания энтропии”
Условие допустимости разрыва в случае выпуклой функции состояния.
Метод “исчезающей вязкости”.
Понятие энтропии и необратимость процессов.
Задача Римана о распаде разрыва
Уравнение Хопфа.
Случай выпуклой функции состояния.
Случай невыпуклой функции состояния.
Заключение.
Литература.