Селезнёва Н.А. (сост.) Элементы высшей математики

Курс лекций. — Воронеж: Колледж Воронежского института высоких технологий (ВИВТ), год издания неизвестен. — 114 с.Для студентов специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах.Элементы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии.
Элементы линейной алгебры.
Определитель матрицы.
Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
Действия над матрицами.
Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Элементы векторной алгебры.
Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.
Декартова прямоугольная система координат на плоскости.
Операции над векторами и их свойства.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Простейшие задачи аналитической геометрии.
Прямая линия на плоскости.
Кривые линии второго порядка.
Общая теория кривых второго порядка.
Математический анализ.
Предел функции. Непрерывность.
Предел числовой последовательности и функции. Теоремы о пределах.
Предел частного двух функций. Раскрытие неопределенностей.
Первый замечательный предел и следствия из него.
Второй замечательный предел и его следствия.
Непрерывность функции.
Производная функции. Дифференциал.
Производная функции. Ее геометрический смысл.
Таблица производных.
Дифференциал функции, его геометрический смысл и применение в приближенных вычислениях.
Основные правила дифференцирования.
Табличное дифференцирование. Производная обратной функции.
Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков.
Правило Лопиталя.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Полное исследование функции и построение графика.
Экстремум функции. Монотонность.
Исследование функции на экстремум.
Первое достаточное условие экстремума.
Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.
Асимптоты графика функции.
Полное исследование функции и построение графика.
Свойства функции, непрерывной на отрезке.
Неопределенный интеграл.
Определение и свойства неопределенного интеграла.
Таблица интегралов.
Свойства неопределенного интеграла.
Табличное интегрирование.
Подведение множителя под знак дифференциала.
Замена переменной под знаком неопределенного интеграла.
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определенный интеграл. Несобственные интегралы.
Задача о площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям под знаком определенного интеграла.
Приложения определенных интегралов.
Несобственные интегралы.
Элементы теории дифференциальных уравнений.
Простейшие дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Простейшие случаи понижения порядка дифференциального уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.Ссылки на методические указания (в 3-х ч.) для этого курса лекций:
Часть первая: /file/4278819/
Часть вторая: /file/4278842/
Часть третья: /file/4278855/