Соловьев А.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации

Учебное пособие. — Саров: РФЯЦ-ВИНИИЭФ, 2004. — 241 с.Пособие составлено на основе курса лекций, читаемых студентам саровского государственного физико-технического института по специальности «Прикладная математика». Он рассчитан (вместе с семинарскими занятиями) на 64 часа. В связи с этим проблемы методов оптимизации, рассмотренные в предлагаемом пособии, ограничены всего двумя темами: 1 – конечномерные задачи оптимизации числовых функций и 2 – вариационное исчисление. Автор стремился к тому, чтобы предлагаемый курс носил ярко выраженный прикладной характер, и поэтому неотъемлемой его частью являются семинары. Некоторые задачи к ним помещаются в конце каждой главы.Предисловие.
Методы оптимизации.
Введение в оптимизацию. Необходимые и достаточные условия оптимальности.
Постановка и классификация задач оптимизации в евклидовом пространстве.
Необходимые и достаточные условия экстремальности в задачах безусловной минимизации.
Необходимые и достаточные условия экстремальности в задачах с ограничениями в виде равенств.
Необходимые и достаточные условия экстремальности в задачах с ограничениями в виде неравенств.
Необходимые условия экстремальности для общей задачи математического программирования.
Упражнения.
Численные методы безусловной минимизации.
Общая характеристика численных методов минимизации.
Численные методы одномерной минимизации.
Численные методы минимизации функций многих переменных.
Упражнения.
Численные методы условной минимизации.
Линейное программирование.
Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Градиентные методы решения задач нелинейного программирования.
Методы штрафных функций.
Комплексный метод Бокса.
Упражнения.
Вариационное исчисление.
Введение.
Метод вариации в задачах с неподвижными границами.
Вариация и ее свойства.
Уравнение Эйлера.
Необходимые условия экстремума функционалов более общего вида.
Упражнения.
Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи.
Простейшая задача с подвижными границами и некоторые другие задачи.
Задача с подвижными границами для функционалов более общего вида.
Односторонние вариации.
Экстремали с угловыми точками.
Упражнения.
Достаточные условия экстремума простейших функционалов.
Поле экстремалей. Условие Якоби.
Функция Вейерштрасса. Условие Лежандра.
Упражнения.
Вариационные задачи на условный экстремум.
Голономные (недифференциальные) связи.
Неголономные (дифференциальные) связи.
Изопериметрические задачи.
Элементы теории оптимального управления.
Упражнения.
Прямые методы минимизации функционалов.
Метод пробных функций.
Метод Ритца.
Сеточный метод.
Упражнения.
Список литературы.