Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы

2-е изд. перераб. и доп. — М.: Наука, 1969. — 526 с.: ил.Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей.
В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор ─ функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций.
Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего форме, основные факты теории симметрических дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теория самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.Основные понятия.
Асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций.
Дифференциальные операторы в пространстве вектор ─ функций.
Линейные дифференциальные операторы в гильбертовом пространстве.
Некоторые сведения из общей теории линейных операторов в гильбертовом пространстве.
Симметрические дифференциальные операторы.
Спектральный анализ дифференциальных операторов.
Исследование индекса дефекта и спектра дифференциальных операторов.
Обратная задача Штурма-Лиувилля.