Румянцев С.А. Основы математического моделирования и вычислительной математики

Курс лекций для студентов технических специальностей и инженеров. — Екатеринбург: Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2006. — 116 с. — ISBN 5-94614-039-6.Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на протяжении ряда лет на различных факультетах УрГУПС, и предназначена для ознакомления с основами прикладной математики. Излагаются основные цели и задачи математического моделирования, основные численные методы, относящиеся к приближению функций, решению нелинейных уравнений, интегрированию, решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются, главным образом, те методы, которые представляют наибольший практический интерес при компьютерном моделировании. Значительное внимание уделяется постановке оптимизационных задач и методам их решения. Проводится подробный анализ наиболее типичных ошибок, допускаемых при постановке и решении этого типа задач.
Все изложение ведется с позиций инженера-практика. Главный упор делается не на вопросах сходимости и полноты обзора существующих методов, а на способах их практического применения и надежности их работы, в частности, в автоматическом режиме. Последнее особенно важно при использовании численных методов в компьютерном моделировании, когда заранее не известно, какой объект будет обрабатывать данный метод, и упор должен делаться на универсальность.
Книга предназначена для студентов технических специальностей, инженеров и аспирантов.Введение. Задачи прикладной математики и математическое моделирование
Математические модели и вычислительные алгоритмы
Математические модели
Структура математической модели и ее место в научном и инженерном исследовании
Вычислительные алгоритмы
Приближенные вычисления
Методы аналитического представления экспериментальных и алгоритмически заданных зависимостей
Аналитическое представление табличных функций в форме интерполяционного многочлена
Аналитическое представление табличных функций в виде эмпирической формулы
Численные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным
Отделение корней уравнения
Некоторые итерационные методы уточнения корней
Интерполяционные методы уточнения корней
Методы вычисления определенных интегралов
Понятие определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Квадратурные формулы, основанные на определении понятия интеграла
Квадратурные формулы интерполяционного типа. Формулы Гаусса
Построение первообразной функции с помощью численного интегрирования
Численное дифференцирование и методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
Численное дифференцирование функций
Численное интегрирование ОДУ первого порядка (ОДУ-1)
Численное интегрирование систем ОДУ
Численное интегрирование ОДУ второго порядка (ОДУ-2)
Задачи оптимизации
Параметры оптимизации и целевая функция
Одномерные задачи оптимизации
Многомерные задачи оптимизации
Задачи линейного программирования
Общие рекомендации. Что и как оптимизировать