Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов

М.: Наука, 1966. — 432 с.: ил.Основные методы решения задач математической физики разделены на два основных класса: вариационные и сеточные. Предлагаемая книга содержит результаты, полученные автором и его сотрудниками применительно к первой группе методов. В этой книге впервые точно поставлен и полностью решен вопрос об устойчивости вариационных методов и, в частности, метода Ритца. Книга является совершенно оригинальной и на момент издания не имела подобных в мировой литературе.Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков. которым, по роду их практической деятельности, приходится сталкиваться с применением численных методов, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.Оглавление
Предисловие
Введение
Некоторые классы систем элементов в гильбертовом пространстве
Минимальные системы
Сильно минимальные и почти ортонормированные системы
Сходные и полусходные операторы
Теорема сравнения
Некоторые свойства наилучшего приближенияОб устойчивости процессов Ритца и Бубнова — Галёр-кина для стационарных задач
Замечания о процессе Ритца
Предельные свойства коэффициентов Ритца
Примеры, подводящие к понятию об устойчивости
Об устойчивости процесса Ритца
Об устойчивости приближенного решения
Число обусловленности матрицы Ритца
Решение системы Ритца итерациями
Обобщение понятия об устойчивости
Об устойчивости процесса Бубнова — Галёркина для стационарных задач
Замечания об использовании не сильно минимальных систем
Другая точка зрения на устойчивостьОб устойчивости процесса Бубнова — Галёркина для нестационарных задач
Схема процесса Бубнова — Галёркина для нестационарных задач
Уравнения параболического типа
Более общее уравнение первого порядка
Уравнения С. Л. Соболева
Уравнения гиперболического типаО невязке приближенного решения
Теорема Н. И. Польского
Теорема о невязке
Операторы, различающиеся младшими членами
Невырождающийся обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка
Вырождающийся обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка
Обыкновенный дифференциальный оператор более высокого порядка
Эллиптический оператор второго порядкаО рациональном выборе координатной системы
Общие замечания
Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка
Случай вырождающегося уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения четвертого порядка
Двумерные эллиптические уравнения; первая краевая задача
Двумерные эллиптические уравнения; задачи с естественными краевыми условиями
Трехмерные задачи
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Системы уравнений в частных производных
Координатные системы для метода наименьших квадратов
Интегральные уравненияСлучай бесконечной области и другие сингулярные задачи
Предварительные замечания
Эллиптические уравнения второго порядка в бесконечной области
Условие дивергенции
Другое условие разрешимости
Случай однородного дифференциального уравнения
Вырождающиеся уравнения в конечных областях
Координатные системы для одномерных задач в случае бесконечного промежутка
Координатные системы для многомерных задач в случае бесконечной области с конечной границей
Координатные системы для областей с бесконечной границей
ПримерыКоординатные системы для вырождающихся уравнений в конечной области
Устойчивость процесса Ритца в задачах о спектре
Общая теорема
Об устойчивости процесса Ритца в задаче о собственных числах
Об устойчивости процесса Ритца в задаче о собственных подпространствахЭффект погрешности в уравнении
Постановка задачи и оценка погрешности решения
Применение к уравнениям второго порядка
Применение к линейной теории оболочек. Постановка задачи
Потенциальная энергия деформации оболочки
Оператор теории оболочек
Оболочки, близкие к плоским пластинам
Чисто моментное напряженное состояние
Геликоидальная оболочка
Численный примерВариационные методы в нелинейных задачах
Предварительные замечания и вспомогательные сведения
Положительные операторы в банаховых пространствах
Некоторые теоремы вариационного исчисления
О существовании решения вариационной задачи
Энергетическое пространство нелинейной задачи
Функционалы теории пластичности и их обобщение
Функционалы теории пластичности и их обобщение (продолжение)Численное решение нелинейных вариационных задач
Процессы Ритца и Бубнова — Галёркина
Применение метода Ньютона — Канторовича
Дифференцирование по параметру
Применение к сеточным уравнениям
Пример
Метод Л. М. Качанова
Об устойчивости процесса Ритца для нелинейных задачПриложение. Т.Н. Смирнова. Реализация процесса Ритца на быстродействующих электронных вычислительных машинах (ЭВМ)
Постановка задачиПрораб I-II на машину М-20
Представление полиномов в памяти машины
Операции над полиномами
Вычислительный план
Прораб и автоматическое распределение памяти
ПримерыПрораб N
Исходный класс объектов
Операции
Прораб N и автоматическое распределение памяти
ПримерыЛитература
Именной указатель
Предметный указатель