Жуковская Т.В., Молоканова Е.А., Урусов А.И. Высшая математика в примерах и задачах. Часть 2

Учебное пособие в 2-х частях. — Тамбов: Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2018. — 160 с. — ISBN 978-5-8265-1885-4.Изложены краткие теоретические сведения по приложению дифференциального исчисления к исследованию функций одной переменной и дифференциальному исчислению функций нескольких переменных, интегральному исчислению функций одной переменной, дифференциальным уравнениям. По каждому из разделов представлен набор задач для аудиторной работы и самостоятельной работы студентов. Задачи подобраны таким образом, что, решая их как под контролем преподавателя, так и самостоятельно, студент сможет более детально разобраться и лучше усвоить изучаемую тему.
Предназначено для студентов 1 курса инженерных и экономических направлений высшего профессионального образования.Введение.
Дифференциальное исчисление.
Приложение дифференциального исчисления функции одной переменной к исследованию функций.
Теоретические сведения.
Учебные занятия.
Исследование функции с помощью производной первого порядка.
Исследование функции с помощью производной второго порядка.
Асимптоты графика функции.
Полное исследование функции и построение графика.
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Теоретические сведения.
Учебные занятия.
Область определения функции двух переменных.
Частные производные.
Дифференциалы.
Дифференцирование неявно заданных функций.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Градиент и производная по направлению.
Экстремумы функции двух переменных.
Интегральное исчисление.
Неопределённый интеграл.
Теоретические сведения.
Учебные занятия.
Интегрирование некоторых классов функций.
Учебные занятия.
Определённый интеграл.
Теоретические сведения.
Учебные занятия.
Несобственные интегралы.
Учебные занятия.
Приложения определённого интеграла.
Учебные занятия.
Площадь плоской фигуры.
Длина дуги плоской кривой.
Объём тела.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Теоретические сведения.
Учебные занятия.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Теоретические сведения.
Учебные занятия.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Ответы.
Заключение.
Список литературы.