Нейман Ю.М. Сферические функции и их применение

М.: Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии, 1974. — 86 с.Теоретическая геодезия, неразрывно связанная с изучением внешнего гравитационного поля Земли и других планет, активно использует аппарат рядов Лапласа по сферическим функциям. Цель данного пособия состоит в том, чтобы ознакомить студентов 3-го курса геодезического факультета со структурой и основными свойствами сферических функций и показать их применение к решению тех задач математической физики, которые наиболее характерны для теоретической геодезии. Логика изложения обусловлена желанием опираться лишь на те сведения из математического анализа, которые известны студентам геофака 3-го курса. Поэтому в пособии опущены многие вопросы, традиционные в курсах математической физики (задача Штурма-Лиувилля, решение уравнений методом разделения переменных Фурье и т.п.), в основу изложения положен поиск системы функций, ортогональных на поверхности единичной сферы. При этом материал строится так, что основные теоретические результаты формулируются в виде теорем (хотя и не все теоремы доказываются достаточно строго). Это позволяет студентам акцентировать внимание на основных положениях и опускать при первом чтении подробности доказательств.
Пособие можно рассматривать как математическое введение в курсы "Теория фигуры Земли и других планет", "Гравиметрия" и "Космическая геодезия".