Борисов В.Г. Прикладные задачи теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Механическое движение

Учебное пособие. — Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2015. — 130 с. — ISBN 978-5-8353-1857-5.Разработано по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для направления подготовки «Математические и компьютерные науки». Излагаются методы качественного и численного исследования решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений на примере модельных задач механического движения. Предназначено для студентов направления подготовки «Математические и компьютерные науки», а также может быть полезно для студентов очной и заочной форм обучения математических специальностей.Сведения из теории дифференциальных уравнений.
Основные понятия.
Автономные системы дифференциальных уравнений.
Задача о колебании маятника.
Постановка задачи.
Модель малых колебаний маятника.
Качественное исследование движения маятника в среде без сопротивления.
Качественное исследование движения маятника в среде с сопротивлением.
Численное исследование уравнения колебаний маятника.
Движение тела в однородном поле тяготения.
Движение в среде с сопротивлением.
Зависимость коэффициента сопротивления от скорости движения.
Практическое применение метода пристрелки к решению краевых задач баллистики.
Зависимость параметров движения от плотности атмосферы.
Учет изменения силы притяжения Земли.
Реактивное движение.
Орбитальное движение.
Задача одного неподвижного центра.
Гравитационное поле тела с несферическим распределением плотности.
Учет релятивистских эффектов.
Уравнения задачи n тел.
Моделирование движения планет солнечной системы.
Реактивное движение.
Программа Diff5 для численного и качественного исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
Входные данные программы.
Задание системы и начальных условий.
Задание параметров интегрирования.
Интегрирование системы.
Выходные данные программы.
Форма результатов интегрирования.
Форма двумерного графического вывода.
Форма трехмерного графического вывода.
Дополнительные опции.
Форма создания дополнительных линий для двумерного графического вывода.
Режим ограничения счета по размеру окна.
Формирование дополнительных столбцов таблицы результатов.
Приложения.
Некоторые единицы измерения системы СИ.
Таблица стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81 (фрагмент).
Таблица стрельбы для гаубицы Д-30 (фрагмент).
Физические параметры и характеристики орбит некоторых тел солнечной системы.
Полиномы Лежандра для n=0...5.
Экваториальные радиусы, коэффициенты J2 и гравитационные постоянные планет.
Начальные положения и векторы орбитальных скоростей планет на JD = 2451545.0.
Модель движения Меркурия.
Литература.