Аристов А.И. Нелинейные дифференциальные уравнения: лекции и задачи

Учебное пособие. — Москва: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 2023. — 233 с.Книга отражает содержание курса «Нелинейные дифференциальные уравнения». В издании выводится ряд нелинейных уравнений в частных производных, моделирующих разнообразные процессы. Разбираются эффективные методы исследования уравнений. Предложены задачи с решениями, задачи для самостоятельного решения и обзор литературы.
Пособие предназначено для студентов магистратуры по специальности 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, а также будет полезно студентам и аспирантам физико-математических специальностей.Введение.
Избранные модели.
Уравнение Кортевега — де Фриза.
Нелинейное уравнение Шрёдингера.
Модели, сводящиеся к уравнениям соболевского типа.
Уравнения в частных производных в экономике.
Тепловые возмущения в нелинейных средах.
Анализ уравнения Колмогорова — Петровского-Пискунова.
Многосолитонные решения уравнения Кортевега — де Фриза.
Методы неявной линеаризации.
Анализ локальной и глобальной разрешимости.
Исследование асимптотики решения задачи Коши.
Введение в групповой анализ.
Применение группового анализа к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка.
Групповой анализ уравнений в частных производных.
Разное.
Задачи с решениями.
Задачи для самостоятельного решения.
Что читать дальше?
Литература.