Кузнецова Т.А., Мироненко Е.С., Розанова С.А., Сирота А.И., Ярошевская К.Ш. Высшая математика

Учебное пособие. — Под ред. С.А. Розановой. — М.: Физматлит, 2009. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-1004-4.В учебном пособии рассмотрено использование математического аппарата для решения широкого спектра прикладных задач радиотехники: методы линейной алгебры, ряды Фурье, методы теории вероятностей и математической статистики и примеры их решения. Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся в технических вузах по направлениям "Радиотехника", "Радиофизика", "Информационная безопасность".Введение.
Предисловие от редактора.
Методы линейной алгебры.
Историческая справка.
Область приложений.
Линейные пространства.
Определение линейного пространства.
Скалярное произведение; ортогональность векторов.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Базис и размерность линейного пространства.
Геометрическое представление сигналов и помех.
Линейные операторы и их матрицы в линейном пространстве.
Определение линейных операторов (преобразований) и их матриц.
Примеры линейных операторов.
Собственные векторы и собственные значения линейных операторов и их матриц.
Алгебра линейных операторов и алгебра матриц.
Основные операции над операторами и матрицами.
Обратный оператор и его матрица.
Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису.
Приведение матрицы оператора к диагональной форме, вычисление собственных значений и собственных векторов операторов и их матриц.
Евклидовы и унитарные пространства.
Сопряженные операторы.
Унитарные и ортогональные операторы.
Самосопряженные операторы.
Билинейные формы.
Методы математического анализа.
Историческая справка.
Область приложений.
Гармонические колебания.
Тригонометрический ряд Фурье.
Приближение функций тригонометрическими полиномами. Сходимость ряда Фурье в смысле среднего квадратического.
Ряд Фурье функции периода T = 2 l.
Спектры периодических функций.
Практический гармонический анализ.
Интеграл Фурье.
Спектр непериодической функции. Спектральная плотность.
Применение преобразования Фурье к исследованию линейных систем.
Разложение функций по ортогональным системам.
Аппроксимация сигналов с помощью ортогональных полиномов и специальных функций.
Методы теории вероятностей.
Историческая справка.
Область применений.
Случайные события.
Непосредственный подсчет вероятностей (классическое определение вероятности).
Общее определение вероятности. Условные вероятности.
Испытания Бернулли.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Случайная величина.
Дискретные случайные величины.
Непрерывные случайные величины.
Важнейшие непрерывные распределения.
Многомерные случайные величины.
Многомерное нормальное распределение.
Элементы математической статистики.
Вариационный ряд и гистограмма.
Оценки для математического ожидания и дисперсии.
Доверительный интервал и доверительная вероятность для математического ожидания.
Корреляция случайных величин.
Коэффициент корреляции для двумерного распределения.
Обнаружение сигнала методом накопления.
Линейная регрессия.
Эмпирические прямые регрессии.
Методы теории случайных процессов.
Основные понятия.
Характеристики случайного процесса.
Линейные преобразования случайных процессов.
Каноническое разложение случайного процесса.
Стационарные случайные процессы.
Спектральное разложение стационарного процесса.
Преобразование стационарного процесса стационарной линейной системой.
Марковские процессы. Цепи Маркова.
Марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем.
Пуассоновские процессы.
Системы массового обслуживания.
Приложения.
Список литературы.