Осипов В.В. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах

Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский федеральный университет (СФУ), 2020. — 260 с. — ISBN 978-5-7638-3752-0.Приведены базовые понятия и операции теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также основные методы решения уравнений. Даны подробные решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения.
Предназначено для студентов бакалавриата технико-технологических направлений подготовки.Введение.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах.
Основные понятия и определения.
Неполные уравнения.
Уравнение с разделяющимися переменными.
Однородное уравнение.
Линейное уравнение.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Дарбу.
Уравнение Риккати.
Уравнение в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения.
Интегрирующий множитель. Общая теория.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах.
Основные понятия и определения.
Неполные уравнения.
Общий метод введения параметра.
Уравнения высших порядков. Общие вопросы. Простейшие уравнения n-го порядка.
Основные понятия и определения.
Уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Общие вопросы.
Нормальные системы дифференциальных уравнений.
Системы дифференциальных уравнений в симметрической форме.
Общая теория линейных дифференциальных уравнений n-го порядка.
Общие свойства линейного уравнения.
Однородное линейное уравнение n-го порядка.
Неоднородное линейное уравнение n-го порядка.
Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
Однородное уравнение с постоянными коэффициентами.
Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.
Общая теория линейных систем дифференциальных уравнений.
Однородные линейные системы.
Неоднородные линейные системы.
Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Метод Эйлера. Построение фундаментальной системы решений и общего решения однородной линейной системы при различных корнях характеристического уравнения.
Построение фундаментальной системы решений и общего решения однородной линейной системы при наличии кратных корней характеристического уравнения.
Заключение.
Библиографические ссылки.
Рекомендательный библиографический список.True PDF