Дыхта М. Оптимальное управление

Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2013. — 84 с. — Серия Неклассические задачи динамики и управления.В пособии излагается математическая теория управления обыкновенными динамическими системами. Она включает в себя постановки и анализ задач управляемости, достижимости, инвариантности и оптимальности. Изложение основано на систематическом использовании решений квазивариационных неравенств Гамильтона-Якоби, которые интерпретируются как функции типа Ляпунова в широком смысле. Два типа таких функций оказываются основными в данном подходе – сильно и слабо монотонные; они являются решениями соответствующих неравенств Гамильтона-Якоби. Теоретический материал пособия предполагает знание основ теории оптимального управления на уровне принципа максимума Понтрягина для простейшей задачи без фазоограничений.
Этот фундаментальный результат анонсируется для задачи оптимального управления с терминальными (общими концевыми) ограничениями и существенно углубляется и расширяется оригинальными результатами как в части необходимых условий оптимальности (принцип минимума с контрстратегиями), так и в части достаточных (обращение принципа максимума Понтрягина, обобщение условий оптимальности Беллмана, Каратеодори, Кротова). Учебное пособие предназначено для студентов математических специальностей, а также аспирантов и научных работников, интересующихся приложениями неравенств Гамильтона-Якоби к теории оптимального управления. Вторая часть пособия написана совместно с С.П. Сорокиным.