Мельникова И.В., Бовкун В.А. Введение в стохастический анализ на базе моделей финансовой математики

Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ), 2023. — 118 с. — ISBN 978-5-7996-3710-1.В учебном пособии даны основы стохастического анализа в дискретном и непрерывном времени. Особое внимание уделено связи между стохастическими уравнениями для случайных процессов и уравнениями для вероятностных характеристик этих процессов. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. В приложении приведена общая схема построения стохастических уравнений на основе статистических данных. Основные объекты стохастического анализа интерпретируются с точки зрения финансовой математики.
Для студентов, изучающих дисциплины «Дискретные и непрерывные модели финансовой математики», «Введение в стохастический анализ».Биномиальные модели. Стохастический анализ в дискретном времени
Риск-нейтральные меры и безарбитражность в бино­миальных моделях
Условное математическое ожидание и мартингал в би­номиальных моделях
Случайные блуждания. Предельный переход к броуновскому движению
Модели с броуновским движением. Стохастический анализ в непрерывном времени
Броуновское движение. Условное математическое ожидание и мартингал в непрерывном времени
Интеграл Ито по броуновскому движению
Формула Ито и примеры ее применения
УрЧП для вероятностных характеристик случайных процессов
Формула Блэка — Шоулза
Модели и стохастический анализ процессов со скачками в непрерывном времени
Простой и составной процессы Пуассона
Стохастические уравнения для процессов, содержащих скачки
Дифференциально-разностные уравнения для вероятностных характеристик процессов
Приложение
Построение стохастических моделей