Коробочкин М.И. Математическое моделирование в геодезии

Учебное пособие. — М.: Государственный университет по землеустройству, 2011. — 317 с. — ISBN 978-5-9215-0210-9.Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой курса «Математическое моделирование в геодезии». В первой части изложен теоретический материал по классическим методам оптимизации и методам математического программирования, включая линейное программирование, квадратичное программирование, целочисленное программирование, дискретное программирование, динамическое программирование. Большое внимание уделено вопросам эффективного решения соответствующих задач в Excel и с помощью специальных программных средств.
Во второй части рассмотрены вопросы построения и решения ряда оптимизационных моделей геодезических задач. Большинство приведенных моделей являются результатами научных исследований автора.
Пособие содержит контрольные вопросы по разделам, а также задания для выполнения курсовых работ с соответствующими примерами.
Настоящее учебное пособие состоит из курса лекций, которые автор в течение ряда лет читает студентам старших курсов Государственного университета по землеустройству, обучающихся по специальности «Прикладная геодезия».Введение.
Методы решения оптимизационных задач.
Классические методы оптимизации.
Классификация задач математического программирования.
Геометрическая интерпретация задач линейного программирования.
Графический метод решения задач ЛП.
Стандартная и каноническая формы задач ЛП.
Допустимые и базисные допустимые решения задач ЛП.
Симплексный метод решения задач ЛП.
Решение задач квадратичного программирования методом Франк–Вульфа.
Двойственные задачи линейного программирования.
Решение задач транспортного типа методом потенциалов.
Решение оптимизационных задач линейного и нелинейного программирования с помощью процедуры «Поиск решения» в Excel.
Вопросы для самоконтроля.
Задачи для самостоятельного решения.
Некоторые модели оптимизационных задач в геодезии.
Общая задача оптимального распределения ограниченных ресурсов и двойственная ей задача оценки ресурсов.
Определение оптимальных высот наружных геодезических знаков.
Моделирование и решение задач уравнивания методами нелинейного программирования.
Модели и методы уравнивания линейно-угловых сетей.
Модели и методы оптимального проектирования рельефа под топографическую поверхность.
Оптимальное проектирование рельефа под плоскость.
Оптимальное проектирование рельефа под систему плоскостей.
Двойственные модели оптимального проектирования рельефа.
Автоматизированная система оптимального проектирования рельефа.
Оптимальное разбиение объекта на подучастки методами динамического программирования.
Цифровые модели местности для проектирования рельефа.
Вопросы для самоконтроля.
Курсовые работы по математическому моделированию.
«Расчет оптимальных высот наружных знаков в сети триангуляции».
«Уравнивание сетей триангуляции».
«Уравнивание полигонометрии».
«Вертикальная планировка рельефа».
«Деление рисовой карты на чеки методами динамического программирования».
Литература.