Дегтярёва Н.Е., Бондрова О.В., Панарад А.Ю. и др. Тестовый минимум по высшей математике. Часть 2

Учебное пособие для студентов вузов. — Казань: Бук, 2023. — 246 с. — ISBN 978-5-907665-40-8.Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов к подготовке бакалавров и специалистов нематематических направлений образовательных программ высшего профессионального образования. В пособии изложен теоретический материал и прототипы практических заданий с решениями по трем разделам второго семестра: «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных», «Интегральное исчисление функции одного аргумента и его приложения», «Обыкновенные дифференциальные уравнения».
Пособие предназначено для студентов 1-го курса инженерных направлений при самостоятельной подготовке к тестированию по курсу «Высшая математика» и «Математика» за второй семестр. Может представлять интерес для преподавателей, проводящих тестирование студентов. Тесты можно пройти онлайн по предложенным в учебном пособии ссылкам.Функция нескольких аргументов (ФНП).
Основные понятия ФНП.
Непрерывность функции нескольких аргументов.
Частные производные функции нескольких переменных.
Полное приращение и полный дифференциал функции.
Производная сложной функции.
Производная от функции, заданной неявно.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух переменных.
Частные производные высших порядков.
Поверхности уровня.
Производная по направлению, градиент.
Прототипы тестовых «минимумов».
Неопределённый интеграл.
Понятие первообразной, таблица интегралов.
Метод непосредственного интегрирования.
Замена переменной в неопределённом интеграле.
Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование простейших иррациональностей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определённый интеграл.
Основные определения, свойства.
Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Физические приложения определенного интеграла.
Прототипы тестовых «минимумов».
Комплексные числа.
Комплексные числа основные определения.
Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической или показательной формах.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Основные понятия и определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Основные понятия и определения.
Дифференциальные уравнения n– го порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения.
Основные понятия и определения.
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка со специальной правой частью.
Метод вариации производных постоянных.
Прототипы тестовых «минимумов».
Рекомендуемая литература.
Приложение.