Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений

Учебное пособие. — Минск: Вышэйшая школа, 1973. — 560 с.: ил.Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов. Является руководством по составлению и решению дифференциальных уравнений. Цель автора — создание учебного пособия, которое широко охватило бы различные задачи естествознания и техники и способствовало овладению современной методикой составления дифференциальных уравнений прикладных задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности. Характерной особенностью освоения навыков составления дифференциальных уравнений является изучение многочисленных примеров. В связи с этим полнота изложения имеет здесь существенное значение. Книга содержит 325 задач на составление дифференциальных уравнений, из которых многие задачи анализируются подробно.Предисловие.
Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения.
Классификация дифференциальных уравнений.
Общее семейство решений, частное и особое решения.
Элементарные дифференциальные уравнения.
Выделение индивидуальных решений.
Построение решения в виде степенного ряда.
Метод последовательных приближений.
Продолжение решений.
Составление дифференциальных уравнений по условиям прикладных задач.
Общие принципы.
Методика составления дифференциальных уравнений.
Схема составления дифференциального уравнения.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка, разрешенным относительно производной.
Притяжение стержня и материальной точки.
Движение тел постоянной массы.
Движение тел переменной массы (без учета внешних сил).
Растяжение упругой нити.
Работа опорожнения сосудов.
Изменение яркости света в стеклянной пластине.
Нагрев тела.
Изменение состояния газов в сосудах.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с разделяющимися переменными.
Охлаждение тел.
Нагрев тел.
Распределение температуры внутри тел.
Брус равного напряжения.
Давление зерна на стенки хранилища.
Барометрическая формула и глубинное давление.
Прямолинейное горизонтальное движение.
Вертикальное движение тел.
Падение тел переменной массы.
Криволинейное движение (кривая погони).
Вращение тел в жидкости.
Закон всемирного тяготения.
Радиоактивный распад.
Электрические заряды.
Поверхность фрезы.
Трение ременной передачи.
Истечение жидкости из сосудов.
Наполнение сосудов.
Установление уровня в сообщающихся сосудах.
Кривая депрессии.
Обеднение раствора.
Растворение твердых тел.
Вентиляция производственного помещения.
Газовые смеси.
Ионизация газов.
Химические реакции.
Рост населения.
Процессы роста в природе и производстве.
Экология популяций.
Плотность муравьев вне муравейника.
Рост денежных вкладов.
Задачи, приводящие к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка.
Изогональные траектории.
Геометрические приложения.
Зеркало, фокусирующее параллельные лучи.
Траектории полета самолетов.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в полных дифференциалах.
Параболическое зеркало.
Концентрация вещества в жидкости.
Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям первого порядка.
Геометрические приложения.
Движение материальной точки.
Температура охлаждающего тела.
Нагрев тела при стационарном теплопотоке.
Электрические цепи.
Рационализаторские предложения.
Работа сердца.
Задача о сигарете.
Задачи, приводящие к специальным дифференциальным уравнениям первого порядка (уравнения Бернулли, Риккати, Лагранжа и Клеро).
Уравнение Бернулли.
Уравнение Риккати.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение Клеро.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. второго порядка, разрешенным относительно втором производной (у”=С).
Скольжение тела под наклоном.
Движение в горизонтальной плоскости при сопротивлении, пропорциональном силе тяжести.
Выброс вверх (без учета трения).
Распределение теплоты в стержне.
Расстояние между фермами железнодорожного моста.
Задачи, приводящие к неполным дифференциальным уравнениям второго порядка.
Уравнения типа у”=f(х).
Переходная кривая железнодорожного пути.
Прямолинейное движение материальной точки в горизонтальной плоскости.
Упругая линия балок.
Уравнения типа у”=f(у).
Геометрические приложения.
Движение материальной точки под действием силы притяжения.
Уравнения типа у”=f(у’).
Определение кривой по радиусу кривизны.
Горизонтальное движение тела при наличии трения.
Движение в вертикальной плоскости.
Равновесие тяжелой нити.
Гибкая нить равного сопротивления.
Уравнения типа у”=f(х, у’).
Кривая и радиус кривизны.
Уравнения типа у’=f(у, у’) вхождение уравнения кривой по нормали и радиусу кривизны.
Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами.
Неполные линейные дифференциальные уравнения.
Гармонические колебания.
Движение тела без трения.
Дифференциальный манометр.
Распределение теплоты в стержнях.
Продольный изгиб прямого стержня.
Движение шарика в трубке (задача Ампера).
Линейные дифференциальные уравнения.
Затухающие колебания.
Затухающие колебания в электрической цепи.
Колебания магнитной стрелки без и при наличии успокоителя.
Вынужденные колебания механических систем.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям второго порядка с рациональными коэффициентами.
Уравнение Эйлера.
Распределение температуры в продольном ребре параболического сечения.
Линейное однородное уравнение с рациональными коэффициентами.
Толстостенная цилиндрическая оболочка под давлением (задача Лямэ).
Линейное неоднородное уравнение с рациональными коэффициентами.
Скорость течения жидкости в трубопроводе.
Изгиб круглой пластины.
Задачи, приводящие к специальным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с переменными коэффициентами(уравнениям Бесселя, Лежандра и Матье).
Уравнение Бесселя
Устойчивость стержня формы усеченного конуса, сжимаемого продольной силой
Устойчивость цилиндрического стержня под действием собственного веса
Устойчивость вращения гибкой нити
Распределение температуры в кольцевом ребре прямоугольного профиля
Обобщенное уравнение Бесселя
Маятник переменной длины
Устойчивость стержня переменного сечения под действием переменной распределенной нагрузки
Дифференциальные уравнения в частных производных
Колебания круглой мембраны
Уравнение Лежандра
Электрический потенциал двух равносильных зарядов
Дифференциальное уравнение в частных производных потенциала
Потенциал притягивающих масс
Уравнение Матье
Динамическая устойчивость стержня под действием переменной продольной силы
Задачи, приводящие к системам линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Разложение вещества
Относительная кривая погони
Давление в системе двух соединенных цилиндров с газом
Напряженное состояние диска под действием центробежных сил
Превращение одного вещества в другое
Задачи, приводящие к неполным дифференциальным уравнениям высших порядков.
Линия прогиба неразрезной балки от распределенной нагрузки
Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям третьего порядка постоянными коэффициентами.
Паровая машина с регулятором
Задачи, приводящие к линейным однородным дифференциальным уравнениям высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Колебания вала от действия центробежных сил
Балка (железнодорожный рельс) на упругом основании
Колебания однородной балки (приведение дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному)
Задачи, приводящие к линейным неоднородным дифференциальным уравнениям четвертого порядка с постоянными коэффициентами.
Деформация стенок цилиндрического резервуара
Железнодорожная шпала
Задачи, приводящие к системам дифференциальных уравнении второго порядка.
Движение материальной точки под действием отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию
Выброс тела под углом
Сброс груза с самолета в заданную точку
Движение планет
Система двух связанных электрических контуров
Изменение потенциала электрической линии по времени (приведение системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных уравнений)
Стационарные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в теории систем современной техники и естествознания
Задачи для самостоятельного решения.
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка
Системы дифференциальных уравнений первого порядка
Системы дифференциальных уравнений второго порядка