Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений

Учебник. — стереотип. изд. — М.: Ленанд, 2014. — 240 с. — (Классический учебник МГУ.) — ISBN 978-5-9710-0687-9.Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой курса дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.
Теория излагается достаточно подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов даются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова (3-е изд. М.: URSS, 2009), а также указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, по которым имеется литература на русском языке.
Для студентов физико-математических специальностей, преподавателей, а также специалистов в разных областях естественных наук, применяющих математику в своей работе.Предисловие.
Дифференциальные уравнения и их решения.
Понятие о дифференциальном уравнении.
Простейшие методы отыскания решений.
Методы понижения порядка уравнений.
Существование и общие свойства решений.
Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись.
Существование и единственность решения.
Продолжение решений.
Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения.
Уравнения, не разрешенные относительно производной.
Линейные дифференциальные уравнения и системы.
Свойства линейных систем.
Линейные уравнения любого порядка.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные уравнения второго порядка.
Краевые задачи.
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Показательная функция матрицы.
Линейные системы с периодическими коэффициентами.
Автономные системы и устойчивость.
Автономные системы.
Понятие устойчивости.
Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова.
Устойчивость по первому приближению.
Особые точки.
Предельные циклы.
Дифференцируемость решения по параметру и ее применения.
Дифференцируемость решения по параметру.
Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений.
Первые интегралы.
Уравнения с частными производными первого порядка.
Литература.
Предметный указатель.