Метешкін К.О.,Воронков О.О. Математична обробка геодезичних вимірів

Навчальний посібник. – Харків: Харківський національний університет міського господарства імені О. М. Бекетова (ХНУМГ ім. О. М. Бекетова), 2022. – 288 с. – ISBN 978-966-695-574-9.У навчальному посібнику стисло викладені елементи теорії імовірностей, теорії похибок та способу найменших квадратів для опрацювання результатів геодезичних вимірів. Теоретичні засади ілюструються практичними прикладами. Кожну тему завершують контрольні запитання та завдання для самостійного виконання. Останній розділ містить індивідуальні завдання для самостійної роботи студентів, а додатки – деякі довідкові дані.
Навчальний посібник призначений для здобувачів вищої освіти, а також може бути корисний для викладачів та фахівців, яких цікавлять теоретичні засади математичної обробки геодезичних вимірів.Вступ.
Елементи теорії імовірностей і математичної статистики. Теорія похибок вимірювань.
Визначення імовірності випадкової події.
Класичний і статистичний методи визначення імовірності випадкової події.
Теорема додавання імовірностей.
Теорема множення імовірностей.
Формула повної імовірності.
Теорема гіпотез.
Повторні незалежні випробування.
Формула Пуассона.
Закони розподілу та числові характеристики випадкової величини.
Поняття закону розподілу випадкової величини. Ряд розподілу імовірностей.
Універсальні закони розподілу імовірностей.
Моменти випадкової величини. Математичне сподівання. Дисперсія. Середнє квадратичне відхилення.
Найважливіші для практики закони розподілу випадкових величин.
Закони розподілу дискретних випадкових величин.
Закони розподілу безперервних випадкових величин.
Нормальний закон розподілу випадкових величин.
Система випадкових величин. Закони розподілу та числові характеристики системи.
Багатомірна випадкова величина. Кореляційна таблиця.
Функція розподілу та щільність розподілу системи випадкових величин.
Числові характеристики системи. Кореляційний момент та коефіцієнт кореляції.
Багатомірний випадковий вектор.
Числові характеристики функцій випадкових величин.
Елементи теорії похибок вимірів. Оцінки числових характеристик. Похибки результатів вимірів.
Основні поняття та визначення.
Класифікація вимірів.
Оцінки числових характеристик та їхні властивості.
Структура похибок вимірів.
Оцінювання точності результатів вимірів за дійсними похибками.
Інтервальне оцінювання числових характеристик.
Регресійно-кореляційний аналіз. Метод найменших квадратів.
Поняття регресійної залежності.
Вибір виду статистичної залежності.
Визначення параметрів рівняння регресії за методом найменших квадратів.
Оцінювання тісноти лінійного зв’язку між залежними величинами.Особливості обробки вимірювань у планових і висотних геодезичних мережах.
Оцінювання точності функцій виміряних величин.
Основні теореми теорії похибок.
Визначення накопиченої похибки у геодезичних вимірах.
Математичне опрацювання рівноточних вимірів однієї величини.
Проста арифметична середина та її властивості.
Зрівнювання ряду результатів вимірів однієї величини.
Апостеріорне оцінювання точності результатів опрацювання ряду рівноточних вимірів.
Послідовність математичної обробки ряду рівноточних вимірів однієї величини.
Математичне опрацювання нерівноточних вимірів однієї величини.
Вага як міра відносної точності результатів нерівноточних вимірів.
Вага функцій результатів нерівноточних вимірів.
Обчислення ваги у певних видах вимірів.
Загальна середньозважена арифметична середина.
Апостеріорне оцінювання точності результатів опрацювання нерівноточних вимірів.
Планування точності вимірів.
Порядок математичної обробки ряду нерівноточних вимірів однієї величини.
Оцінювання точності за різницями подвійних вимірів.
Поняття подвійних вимірів однорідних величин.
Оцінювання точності за різницями подвійних рівноточних вимірів.
Оцінювання точності за різницями подвійних нерівноточних вимірів.Спосіб найменших квадратів.
Параметричний метод зрівнювання геодезичних побудов.
Сутність спільного зрівнювання виміряних величин.
Сутність методу найменших квадратів.
Особливості параметричного способу зрівнювання геодезичних побудов.
Порядок розв’язання задач параметричним методом.
Корелатний метод зрівнювання геодезичних побудов.
Особливості корелатного способу зрівнювання.
Порядок розв’язання задачі зрівнювання корелатним способом.
Апостеріорне оцінювання точності зрівняних результатів вимірів.
Завдання для самостійної роботи.
Список використаних джерел.
Термінологічний словник.
Предметний покажчик.
Додатки.
Похідні деяких функцій.
Розкладання у ряд Тейлора деяких функцій.
Основні відомості з теорії матриць.