Родин Б.П. Методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Учебное пособие. — СПб.: Балтийский государственный технический университет (БГТУ) имени Д.Ф. Устинова "Военмех", 2020. — 82 с.Пособие соответствует программе одноименного курса, читаемого магистрам БГТУ. В нем отобран материал из классических учебников, который по содержанию, стилю изложения и объему может быть усвоен за один семестр студентом, прослушавшим стандартный курс математики в бакалавриате технического вуза.Система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в нормальной форме. Определение решения системы. Теорема существования и единственности решения системы.
Автономная нормальная система. Фазовое пространство этой системы. Фазовые траектории автономной системы.
Векторное поле фазовых скоростей. Механическая интерпретация фазовых траекторий. Фазовый поток.
Действие фазового потока на область фазового пространства.
Линейные автономные системы.
Устойчивость по Ляпунову положения равновесия автономной системы.
Прямой метод Ляпунова для автономных систем.
Достаточные условия устойчивости положения равновесия линейной автономной системы.
Построение функции Ляпунова в виде квадратичной формы для линейной автономной системы.
Теоремы Ляпунова об устойчивости положения равновесия автономной системы по первому приближению.
Библиографический список.