Солдаткин А.В., Баранова Е.С. Введение в метод конечных элементов

Учебное пособие. — СПб.: Балтийский государственный технический университет (БГТУ) имени Д.Ф. Устинова "Военмех", 2020. — 123 с. — ISBN 978-5-907324-05-3.Пособие посвящено введению в метод конечных элементов и его приложению к решению краевых задач для дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Рассмотрены схемы получения уравнений при помощи метода Галеркина и ряд других вопросов. Теоретические основы проиллюстрированы примерами и задачами. Приведены примеры компьютерного моделирования в среде MatLAB. Для студентов, магистров, аспирантов и инженерно-технических работников, специализирующихся в применении численных методов.Введение
Классические методы взвешенных невязок.
Вводные замечания.
Классические и «слабые» формулировки краевых задач для линейных дифференциальных уравнений.
Вариационная формулировка краевых задач для линейных дифференциальных уравнений.
Метод Галёркина.
Метод Ритца.
Базисные функции для элементов.
Одномерный элемент.
Треугольный элемент.
Четырехугольный элемент.
Метод конечных элементов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Классическая и интегральная формулировка задачи.
Дискретизация области, выбор базисных функций.
Формирование дискретной конечноэлементной схемы.
Примеры решения задач.
Сходимость метода.
Метод конечных элементов для решения уравнений с частными производными.
Классическая и интегральная формулировка задачи.
Дискретизация области, выбор базисных функций.
Конечно-элементная формулировка задачи. Матрицы элементов.
Триангуляция области.
Примеры решения задач.
Задания для практических занятий.
Библиографический список.