Ряжских В.И., Бырдин А.П., Сидоренко А.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями к задачам механики, физики, термодинамики и экологии

Учебное пособие. — Воронеж: Воронежский государственный технический университет (ВГТУ) , 2019. — 183 с.В учебном пособии излагается теория дифференциальных уравнений с приложениями к задачам механики, физики, термодинамики и экологии. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров. Имеются задачи для самостоятельного решения.
Издание предназначено для студентов по направлению подготовки бакалавров 21.03.01 «Нефтегазовое дело» (профиль «Эксплуатация и обслуживание объектов транспорта и хранения нефти, газа и продуктов переработки»), 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника» (профиль «Промышленная теплоэнергетика»), специальностей 24.05.07 «Самолето- и вертолетостроение», 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» очной и заочной форм обучения.Введение
Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия
Понятие обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решений Геометрический смысл решения
Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения первого порядка, приводящие к однородному
Линейное уравнение
Уравнение Бернулли
Уравнение в полных дифференциалах
Приведение некоторых дифференциальных уравнений к виду уравнения в полных дифференциалах Интегрирующий множитель
Пфаффовы формы, полный дифференциал и термодинамика
Применение дифференциальных уравнений первого порядка к задачам физики и экологии
Дифференциальные уравнения высших порядков Теорема существования Простейшие уравнения n -го порядка
Дифференциальные уравнения n – го порядка Основные понятия
Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши Общее частное решение
Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах
Уравнения, допускающие понижения порядка
Линейные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Системы дифференциальных уравнений
Нормальные системы дифференциальных уравнений
Задача Коши Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши Общее, частное и особое решения
Интегрирование системы дифференциальных уравнений сведением к одному уравнению n – го порядка
Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Метод Эйлера построения фундаментальной системы
решений
Физические задачи, приводящие к уравнениям -го порядка и системам дифференциальных уравнений
Приближенные аналитические методы решения дифференциальных уравнений
Простейшие асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
Уравнения в частных производных первого порядка
Понятие уравнения в частных производных и его решения
Типы уравнений первого порядка
Понятие характеристики уравнения в частных производных
Общее решение уравнений
Задача Коши для уравнений с частными производными первого порядка Решение задачи Коши
Индивидуальные задания
Библиографический список