Мамчуев А.М. (сост.) Дифференциальные уравнения в примерах и задачах

Учебно-методическое пособие. — 2-е изд., перераб. — Карачаевск: Карачаево-Черкесский государственный университет имени У.Д. Алиева (КЧГУ), 2018. — 44 с.Предлагаемое учебно-методическое пособие «Дифференциальные уравнения в примерах и задачах» предназначено для студентов II-IV курсов всех направлений подготовки дневного и заочного отделений физико-математического факультета. Теоретический материал сопровождается примерами и задачами.
Настоящее учебно-методическое пособие составлено в соответствии с рабочей учебной программой курса «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» для обучающихся дневного и заочного отделения всех направлений подготовки бакалавров. В учебном пособии нашли краткое изложение теория дифференциальных уравнений, методы их решения, а также варианты домашних заданий (контрольной работы), как для студентов стационара, так и ОЗО. В пособие включены основные типы дифференциальных уравнений, допускающих точные решения.Введение.
Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.
Основные определения.
Об интегрировании дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Метод изоклин.
Общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
Метод Бернулли решения линейных уравнений.
Метод вариации произвольной постоянной решения линейных уравнений.
Уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Уравнения, не содержащие y в явном виде.
Уравнения, не содержащие x в явном виде.
Уравнения, разрешенные относительно второй производной.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Основные определения.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.