Семахин А.М. Методы математического моделирования

Учебное пособие. — Курган: Курганский государственный университет (КГУ), 2022. — 160 с. — ISBN 978-5-4217-0607-6.В учебном пособии рассматриваются методы линейного и нелинейного программирования, сетевого моделирования, имитационного моделирования и систем массового обслуживания, методы поиска в пространстве состояний. Приведены примеры решения задач, вопросы и задания для самостоятельной работы.
Учебное пособие может быть использовано в учебном процессе студентами и специалистами, занимающимися разработкой математических моделей.Введение.
Моделирование систем методами математического программирования.
Методы линейного программирования.
Симплекс-метод.
Метод Гаусса – Жордана.
Обыкновенное Жорданово исключение.
Модифицированное Жорданово исключение.
Методы целочисленного программирования.
Метод отсекающих плоскостей.
Метод ветвей и границ.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Варианты заданий.
Нелинейные модели. Методы одномерной оптимизации.
Постановка задачи нелинейного программирования.
Методы нелинейной одномерной оптимизации.
Алгоритм Свенна.
Метод золотого сечения.
Пример решения задачи методами нелинейной одномерной оптимизации.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Сетевое планирование и управление в моделировании информационных систем.
Сетевое планирование в условиях определённости.
Расчёт параметров сетевого графика.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Сетевое моделирование. Оптимизация сетевого графика.
Основные понятия и определения.
Постановка задачи.
Математическая модель оптимизации времени выполнения комплекса работ.
Определение оптимального решения задачи.
Алгоритм решения задачи.
Разработка сетевого графика.
Определение временных параметров событий.
Определение ранних сроков совершения событий.
Определение поздних сроков совершения событий.
Определение критического пути сетевого графика.
Математическая модель оптимизации времени выполнения комплекса работ, представленного сетевым графиком.
Табличная форма записи математической модели оптимизации времени выполнения комплекса работ, представленного сетевым графиком.
Определение оптимального решения.
Определение максимального объёма вложенных средств в комплекс работ, позволяющего сократить время критического пути сетевого графика.
Пример решения задачи линейного программирования М-методом.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Варианты заданий.Вероятностные сетевые графики выполнения комплекса работ.
Основные понятия и определения.
Определение характеристик времени выполнения работ.
Алгоритм решения задачи.
Разработка вероятностного сетевого графика выполнения комплекса работ.
Определение временных параметров событий.
Определение ранних сроков совершения событий сетевого графика.
Определение поздних сроков совершения событий сетевого графика.
Определение критического пути сетевого графика.
Расчёт характеристик времени работы сетевого графика.
Определение вероятностей выполнения комплекса работ за плановое время.
Определение времени выполнения комплекса работ с заданной вероятностью.
Определение вероятности завершения в плановый срок выбранной работы.
Определение времени выполнения выбранной работы с заданной вероятностью.
Определение вероятностей выполнения комплекса работ в зависимости от времени критического пути.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.Основы искусственного интеллекта.
Определение и задача искусственного интеллекта.
Научные направления искусственного интеллекта.
Методы поиска в пространстве состояний.
Постановка задачи поиска в пространстве состояний.
Поиск в глубину.
Поиск в ширину.
Эвристические методы поиска в пространстве состояний.
Поиск экстремума.
Метод наименьшей стоимости.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.Имитационное моделирование систем.
Условия применения имитационного моделирования.
Модельное время.
Этапы имитационного моделирования.
Пример решения задачи методом имитационного моделирования.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Варианты заданий.
Модели систем массового обслуживания.
Классификационные признаки систем массового обслуживания.
Характеристики входа.
Характеристики очереди.
Характеристики процесса обслуживания.
Параметры моделей очередей.
Модели систем массового обслуживания.
Модель одноканальной системы массового обслуживания M/M/1.
Модель многоканальной системы массового обслуживания M/M/S.
Модель системы с постоянным временем обслуживания M/D/1.
Пример выполнения задания.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Заключение.
Библиографический список.
Приложения.
Сетевые графики вариантов заданий самостоятельной работы раздела «Сетевое планирование и управление в моделировании информационных систем».
Сетевые графики вариантов заданий самостоятельной работы раздела «Сетевое моделирование. Оптимизация сетевого графика».
Сетевые графики вариантов заданий самостоятельной работы раздела «Вероятностные сетевые графики выполнения комплекса работ».