Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем

М.: Наука, 1979. — 323 с.Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики. Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по небесной механике, так и для начинающих исследователей.Теория канонических преобразований. Обобщения
Канонические преобразования
Уравнение Гамильтона — Якоби. Обобщения
Ряды Ли и преобразования Ли
Преобразование Ли, зависящее от параметра
Эквивалентность преобразований
Обобщенные преобразования на основе рядов Ли
Методы теории возмущений для гамильтоновых систем. Обобщения
Сходимость классического метода итераций
Секулярные члены. Способ Линдстедта
Метод Пуанкаре (метод Линдстедта)
Быстрые и медленные переменные
Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и дополнительные интегралы
Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение секулярных членов в дополнительных интегралах
Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли
Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные на преобразованиях Ли
Возмущения интегрируемых систем
Движение, описываемое интегрируемой системой
Возмущения интегрируемых систем
Вырожденные системы
Возмущение линейных колебаний
Линейные периодические возмущения
Возмущения отображений, сохраняющих площадь
Предварительные соображения
Области движения. Возмущения укороченной нормальной формы Биркгофа
Теоремы Мозера
Системы со многими степенями свободы
Вырожденные системы
Резонансы
Движение в окрестности положения равновесия
Решение с помощью формальных рядов
Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем
Нелинейный резонанс
Асимптотические разложения до любого порядка
Общая теория и идеальная резонансная проблема
Несколько степеней свободы
Взаимодействие двух гармонических осцилляторов