Итс А.Р., Капаев А.А., Новокшенов В.Ю., Фокас А.С. Трансценденты Пенлеве. Метод задачи Римана

Монография. — М.: РФФИ, 2005. — 728 с.В монографии излагается современная теория уравнений Пенлеве и их решений (трансцендентов Пенлеве) с позиций метода изомонодромных деформаций. В первой части монографии подробно рассмотрена связь теории задач Римана с аналитической теорией линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами. Обсуждается разрешимость прямой и обратной задач монодромии для таких уравнений, которые лежат в основе метода интегрирования уравнений Пенлеве. Во второй и третьей частях книги общий метод задачи Римана применяется к конкретным задачам вычисления глобальных асимптотик второго и третьего трансцендентов Пенлеве. В монографии широко представлены приложения уравнений Пенлеве к задачам современной математической физики. Изложение материала не требует от читателя дополнительных знаний кроме знакомства со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа.