Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. В 3-х томах. Том 2: Интегралы. Ряды

Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2021. — 504 с. — ISBN 5-9221-0307-5.При составлении сборника авторы опирались на многолетний опыт преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В сборнике содержится большое число оригинальных задач, составленных преподавателями кафедры высшей математики МФТИ и используемых в работе со студентами. Значительная часть задач сборника подготовлена авторами. В сборник включены задачи из широкоизвестных изданий, в частности, из сборника задач по математическому анализу Б.П. Демидовича и сборника задач по высшей математике Н.М. Гюнтера и Р.О. Кузьмина.
Каждый параграф сборника содержит теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельной работы. Задачи каждого параграфа сгруппированы по темам и каждая группа задач расположена в порядке возрастания трудности - от совершенно простых до достаточно сложных.
Особое внимание в сборнике уделено задачам, способствующим усвоению фундаментальных понятий математического анализа. Большой набор задач, иллюстрирующих ту или иную тему, дает возможность преподавателю использовать задачник для работы в аудитории, для домашних заданий и при составлении контрольных работ.
Сборник задач предназначается в основном для вузов с расширенной программой по математике. Наличие большого числа задач разной трудности дает возможность использовать задачник как в университетах, так и в технических вузах.ПредисловиеНеопределенный интеграл
Общие приемы и методы интегрирования
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование трансцендентных функций
Интегрирование разных функцийОпределенный интеграл
Определенный интеграл
Вычисление площадей плоских фигур и длин кривых
Вычисление объемов тел и площадей поверхностей
Применение интеграла к решению геометрических и физических задач
Приближенное вычисление интегралов. Оценки интегралов...Несобственные интегралы
Несобственные интегралы от неограниченных функций
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрированияЧисловые ряды
Свойства сходящихся рядов
Ряды с неотрицательными членами
Абсолютно и не абсолютно сходящиеся ряды
Разные задачи на сходимость рядовФункциональные последовательности и ряды
Сходимость и равномерная сходимость функциональных последовательностей
Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов
Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов
Степенные ряды
Ряд Тейлора
Тригонометрические ряды Фурье
Асимптотические представления функций
Бесконечные произведенияСписок литературы