Гордин В.А. Дифференциальные и разностные уравнения: Какие явления они описывают и как их решать

М.: Издательский дом Высшей школы экономики, 2016. — 536 c. — (Учебники Высшей школы экономики). — ISBN 978-5-7598-1094-0.В учебном пособии рассмотрены модели физики, механики, химии, биологии, экологии, экономики, социологии, метеорологии, электротехники, приложения к теории вероятностей, теории игр, вычислительной математике и т.п., основанные на дифференциальных и разностных уравнениях. Это практическое руководство к совместному использованию аналитических и вычислительных подходов также содержит задачи различной сложности для домашних и контрольных работ, семинарских занятий, практикумов, экзаменов и курсовых работ.Книга написана на основе курса, который автор в течение многих лет преподавал на отделении прикладной математики НИУ ВШЭ, и адресована студентам и аспирантам естественно-научных специальностей.Самые простые дифференциальные уравнения
Эволюционные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения и принцип суперпозиции
Модели войн
Устойчивость стационарных точек — классификация
Метод разделения переменных и рост живых организмов
Рост популяций
Скорость химических реакций
Полезные замены переменных, затопленная струя и охота
Дифференциальные и разностные операторы — операторы в бесконечномерном пространстве
Эволюция вероятностей и марковские цепи
Модель экономики Солоу
Кто как летает: камни, ракеты, электроны
Почему и как давление убывает с высотой
Зачем канат обматывают вокруг столба
Миг удара
Уравнения, описывающие колебания
Приближенные решения дифференциальных уравнений в виде отрезка ряда Ньютона–Тейлора
Сжимающие отображения: метод Пикара–Линделёфа
и метод Ньютона
Что мы хотим знать о решении? Корректность и уравнения в вариациях
Разностные аппроксимации линейных дифференциальных уравнений и аппроксимации Паде
Разностное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Движение планет и других шариков
Градиентные системы и системы с трением
Системы с разрывной правой частью — режимы с переключением
Уравнения с особенностями
Сращивание асимптотик