Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Том 1. Общая теория

Монография. — Перев. с англ. Р.С. Исмагилова и Б.С. Митягина. — Под ред. А.Г. Костюченко. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 896 с.Первый том фундаментальной монографии по теории линейных операторов. Книга содержит подготовительный материал: теоретико-множественные, топологические и алгебраические понятия, основные принципы линейного анализа, теорию интегрирования и функций множеств. Далее идут примеры специальных пространств, обзор слабых топологий, теория операторов и общая спектральная теория. Последняя глава первого тома посвящена некоторым приложениям (полугруппы и эргодическая теория). Том снабжен огромной библиографией, доведенной до последних лет. Книга написана четким языком и снабжена многочисленными упражнениями; она может поэтому служить учебником по теории линейных операторов. Книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; студенты и аспиранты, специализирующиеся по теоретической физике найдут в книге много полезного материала, поскольку теория линейных операторов является основным аппаратом современной физики (квантовая механика и квантовая теория поля).
Для специалистов книга послужит исчерпывающим справочником.Предисловие редактора перевода.
Предисловие авторов.
Предварительные сведения.
Предварительные сведения из теории множеств.
Предварительные сведения из топологии.
Предварительные сведения из алгебры.
Три основных принципа линейного анализа.
Принцип равномерной ограниченности.
Принцип открытости отображения.
Теорема Хана - Банаха.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Интегрирование и функции множества.
Конечно аддитивные функции множества.
Интегрирования.
Лебеговы постранства.
Счётно аддитивные функции множества.
Продолжения функций множества.
Интегрирование по счётно аддитивной мере.
Теорема Витали - Хана - Сакса и пространства мер.
Взаимосвязь функций множества.
Упражнения.
Теорема Радона - Никодима.
Произведение пространств с мерой.
Дифференцирование.
Упражнения.
Функции комплексного переменного.
Примечания и дополнения.
Специальные пространства.
Введение.
Перечень специальных пространств.
Конечномерные пространства.
Гильбертово пространство.
Пространства B(S,Σ) и B(S).
Пространство C(S).
Пространство AP.
Пространства L_p(S,Σ,μ).
Пространства функций множества.
Векторозначные меры.
Пространство TM(S,Σ,μ).
Функции ограниченной вариации.
Упражнения.
Упражнения на ортогональные ряды и аналитические функции.
Сводка результатов.
Примечания и добавления.
Выпуклые множества и слабые топологии.
Выпуклые множества в линейных пространствах.
Линейные топологические пространства.
Слабые топологии. Определения и основные свойства.
Слабые топологии. Бикомпактность и рефлексивность.
Слабые топологии. Метризуемость. Неограниченные множества.
Слабые топологии. Слабая бикомпактность.
Упражнения.
Крайние точки.
Касательные функционалы.
Теорема о неподвижной точке.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Библиография.
Операторы и их сопряжённые.
Пространство B(χ,η).
Сопряжённые операторы.
Проекторы.
Слабо вполне непрерывные операторы.
Вполне непрерывные операторы.
Операторы с замкнутой областью значений.
Общий вид линейных операторов в C(S).
Общий вид линейных операторов в лебеговом пространстве.
Упражнения.
Теорема Рисса о выпуклости.
Упражнения на неравенства.
Примечания и добавления.
Общие спектральные теории.
Спектральная теория в конечномерном пространстве.
Упражнения.
Функции оператора.
Спектральная теория вполне непрерывных операторов.
Упражнения.
Теория возмущений.
Тауберовы теоремы.
Упражнения.
Операторное исчисление для неограниченных замкнутых операторов.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Приложения общей теории.
Полугруппы операторов.
Функции инфинитезимального оператора.
Упражнения.
Эргодическая теория.
Статистические эргодические теоремы.
Индивидуальные эргодические теоремы.
Равномерная эргодическая теория.
Упражнения по эргодической теории.
Примечания и указания.
Библиография.
Указатель обозначений.
Именной указатель.
Предметный указатель.