Жузбаев С.С. Краткий курс по математическому программированию

Учебное пособие. — Астана: Университет Туран-Астана, 2010. — 108 с. — ISBN 978-601-7160-02-9.Учебное пособие написано по материалам лекций, прочитанных автором в течение нескольких лет в вузе по дисциплине «Математическое программирование». Учебное пособие может быть полезным магистрантам и студентам специальности «Информационные системы» при изучении методов математического программирования и применения их в учебном процессе, а также для формализации подстановок и решения основных типов оптимизационных задач.Введение.
Исторический путь становления различных методов оптимизации. Связь с теорией автоматического управления.
Основные понятия и определения.
Анализ экстремальных задач.
Постановка и классификация задач оптимизации.
Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Характеристики алгоритмов оптимизации.
Методы поиска нулей функции.
Критерии останова.
Численная аппроксимация градиентов.
Классы алгоритмов оптимизации.
Методы минимизации функций.
Одномерный поиск.
Методы исключения интервалов.
Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания.
Квадратичная аппроксимация.
Методы с использованием производных.
Метод поиска с использованием кубичной аппроксимации
Сравнение методов.
Функции нескольких переменных (нелинейная оптимизация без ограничений).
Методы прямого поиска.
Симплексный метод.
Метод Хука-Дживса.
Метод сопряженных направлений Пауэла.
Градиентные методы.
Метод наискорейшего спуска (метод Коши).
Метод Ньютона.
Модифицированный метод Ньютона.
Метод Марквардта.
Метод сопряженных градиентов.
Квазиньютоновские методы (методы с переменной метрикой).
Численная аппроксимация градиентов.
Сравнение методов безусловной оптимизации.
Условная оптимизация.
Линейное программирование.
Разработка моделей линейного программирования.
Формы записи задач линейного программирования.
Графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными.
Основы симплекс-метода.
Двойственность (в задачах линейного программирования).
Нелинейное программирование.
Прямые методы.
Задачи с ограничениями в виде равенств.
Необходимые и достаточные условия оптимальности задач с ограничениями.
Методы штрафов.
Понятие штрафных функций. Основные типы штрафов.
Алгоритмы.
Список литературы.