Белоусов Ю.М., Кузнецов В.П., Смилга В.П. Практическая математика. Руководство для начинающих изучать теоретическую физику

Учебное пособие. — 2-е изд. — Долгопрудный: Интеллект, 2014. — 176 с. — ISBN 978-5-91559-187-4.Представлен справочно-методический материал по различным разделам высшей математики, имеющий большое применение при изучении курса теоретической физики: линейная алгебра, различные системы координат и их преобразования, преобразования симметрии, элементы векторного анализа и тензорной алгебры в трёхмерном евклидовом пространстве, техника замены переменных, применение методов теории функций комплексного переменного и функции Грина. Специальные главы посвящены разделам, которым, как правило, не уделяется достаточно внимания в стандартных курсах высшей математики: элементам псевдоевклидовой геометрии, представлениям обобщённых функций, а также математическому аппарату квантовой механики.
В заключении представлены краткие сведения о выдающихся учёных, внёсших определяющий вклад в развитие математики.
Первое издание учебного пособия широко используется в ведущих российских университетах.
Для студентов, изучающих теоретическую физику.Предисловие
Аксиоматический метод
Введение
«Начала» Евклида
Система аксиом Г. Вейля
Элементы линейной алгебры
Основные понятия
Преобразования системы базисных векторов
Эрмитовы операторы и матрицы
Преобразования симметрии в трехмерном пространстве
Преобразования системы координат
Преобразования поворота
Отражения в плоскости
Группа преобразований симметрии
Векторная и тензорная алгебра в трехмерном евклидовом пространстве
Введение
Скаляр, вектор, тензор
Операции с тензорами
Симметрии трехмерного пространства и матрица поворота
Инварианты
Элементы векторного анализа в трехмерном евклидовом пространстве
Основные понятия векторного анализа
Действия с оператором ∇
Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях
Интегральные формулы векторного анализа
Преобразование интегральных выражений
Ортогональные системы координат
Основные физические системы координат
Операторы ∇ и Δ в цилиндрической системе координат
Операторы ∇ и Δ в сферической системе координат
Замена переменных, якобиан
Замена переменных в многомерных интегралах
Якобиан
Псевдоевклидово пространство СТО
Метрический тензор
Метрика Минковского
Тензорная алгебра в четырехмерном пространстве Минковского
Некоторые применения теории функций комплексного переменного
Основные понятия
Дифференцирование и интегрирование аналитических функций
Нули и особые точки аналитических функций
Вычеты. Контурное интегрирование
Гамма-функция и другие функции, определенные интегралами
Метод Бореля
Применение обобщенных функций
Введение
δ-функция
Представления δ -функции
Свойства δ -функции
Функция Хевисайда θ(х), signx и Ϛ1/x
Некоторые свойства обобщенных функций
Геометрия и алгебра в математическом аппарате квантовой механики
Основные понятия
Операторы в гильбертовом пространстве
Собственные значения и собственные векторы операторов
Проекционный оператор
Представление векторов и операторов матрицами
Непрерывный спектр
Некоторые применения функций Грина
Основные понятия и свойства функции Грина
Функция Грина волнового уравнения. Запаздывающие потенциалы
Функция Грина стационарного уравнения Шредингера
Функция Грина свободной частицы
Историческая справка
Список литературы