Ответы на экзамен по Дифференциальным уравнениям

МАИ, 3 семестр, подробные ответы на экзамен по дифференциальным уравнениям и ТФКП.
Определение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) и его решения.
Геометрический смысл уравнения первого порядка.
Уравнение с разделяющимися переменными. Уравнение в полных дифференциалах. Линейное дифференциальное уравнение
Постановка задачи Коши для уравнения n-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Линейная зависимость и независимость. Определитель Вронского.
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Фундаментальная система решений.
Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных).
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Метод подбора, или метод неопределенных коэффициентов.
Уравнение Эйлера.
Задача Коши для любого дифференциального уравнения n–го порядка. Задача Коши для системы.
Линейные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений однородной и неоднородной систем.
Линейная зависимость и независимость. Определитель Вронского. Структура общего решения однородной и неоднородной системы
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных при нахождении общего решения линейного неоднородного уравнения
Линейная однородная и неоднородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Однородные системы линейных дифференциальных уравнений на плоскости