Кашапов И.А., Кашапова Ф.Р., Орлов И.И. Высшая математика. Раздел: Математический анализ

Учебное пособие для практических занятий. — М.: МИСиС, 1996. — 50 с.Пособие представляет собой сборник задач по курсу "Высшая математика" для студентов первого курса факультета ПМП. Задачи предназначены для разбора и решения на практических занятиях в первом семестре. Пособие поможет студентом первого курса сориентироваться на начальных этапах обучения и освоиться с уровнем требований, предъявляемых к математической подготовке на факультете ПМП, и с объемом учебной работы в первом семестре, а это позволит им активно включиться в учебный процесс. Пособие может оказаться также полезным и преподавателям математики, ведущим практические занятия в группах факультета ПМП. Для студентов специальностей 200100, 200200 и направлений 553100, 551600, 550700.Введение.
Предварительные сведения.
Абсолютная величина и знак вещественного числа.
Принцип математической индукции.
Элементы комбинаторики. Формула бинома Ньютона.
Логический квадрат Аристотеля.
Предел последовательности.
Предел, непрерывность, графики элементарных функций.
Вычисление пределов.
Отношение двух бесконечно больших.
Простейшая неопределенность типа 0/0.
Пределы, содержащие иррациональности.
Пределы, содержащие тригонометрические функции.
Пределы вида lim f(x)^g(x) при x->a.
Разные пределы.
Односторонние пределы.
Разные задачи.
Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
Дифференцируемость.
Техника дифференцирования.
Приложения первой производной и первого дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Раскрытие неопределенностей в пределах.
Исследование функций с помощью пределов.
Неопределенный интеграл.
Табличное интегрирование.
Интегрирование рациональных функций и выражений, сводящихся к ним.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный корень из квадратного трехчлена.
Определенные интегралы и их приложения.
Определенные интегралы.
Несобственные интегралы.
Кривые и криволинейные интегралы.
Пространственные кривые.
Плоские кривые.
Криволинейные интегралы.