Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством

Монография. — М.: Наука, 1969. — 300 с.Проводится качественное исследование решений систем дифференциальных уравнений с угловыми координатами. Фазовое пространство таких систем является цилиндрическим пространством. В приложениях указанные системы часто называют фазовыми системами. Главное внимание уделяется классификации положений равновесия и движений фазовых систем. Одной из центральных задач является задача определения формы области притяжения устойчивого положения равновесия. Существенное место уделяется методам оценки бифуркационных значений параметров системы, т. е. значение параметров, разграничивающих одну качественную картину расположения траекторий от другой.Предисловие.
Введение.
Особые точки.
Устойчивость по Ляпунову.
Системы с цилиндрическим фазовым пространством.
Примеры динамических систем с двумерным цилиндрическим фазовым пространством.
Исследование уравнения х'' + ах' + f(х) = 0.
Постановка задачи. Общие замечания.
Периодические решения.
Исследование случая знакопеременной функции f(x).
Принцип сравнения.
Исследование случая a > a _kp.
Исследование случая 0 < a ≤ a _kp
Оценка сепаратрис методом последовательных приближений.
Оценка критического значения параметра a.
Исследование уравнения х'' + f(х, х') = 0.
Постановка задачи.
Периодические решения.
Исследование системы (1.6) при знакопеременной функции f(х).
О максимальных интервалах знакопостоянства решений.
Исследование поведения сепаратрис.
Основные результаты качественного исследования системы (1.6).
Применение метода последовательных приближений для нахождения и оценки сепаратрис системы (1.6).
Достаточные условия отсутствия и существования предельных циклов.
Последовательные приближения Трикоми для нахождения периодического решения.
Исследование систем с разрывными характеристиками
Релейный маятник.
О колебаниях маятника при наличии сухого трения.
О колебаниях маятника, подверженного действию подталкивающей силы.
Условия единственности предельных циклов.
Маятник Фроуда—Жуковского.
Исследование колебаний маятника с релейным управлением.
Многомерные динамические системы .
Связанные маятники.
Двойной маятник.
Исследование уравнений третьего порядка.
Исследование уравнения n-го порядка.
Литература.
Предметный указатель.