Митюшин А.И., Разбеrина Е.Г. Фрактально-статистический анализ процесса добычи углеводородов

Учебное пособие. — М.: МАКС Пресс, 2010. — 112 с. — ISBN 978-5-317-03489-4.В учебном пособии процесс добычи углеводородов рассматривается как случайный процесс, обладающий фрактальными свойствами. В настоящее время теоретическое описание таких процессов осуществляется с помощью стохастической функции Вейерштрасса-Мандельброта, В данном пособии представлена эта функция применительно к процессу добычи нефти.
Параметры этой функции, такие как фрактальная размерность и показатель Херста определяют интенсивность и тенденцию процесса добычи. В пособии на примере обработки промысловых данных показан метод вычисления этих параметров, знание которых позволяет судить об эффективности используемых технологий добычи углеводородов. В Приложении представлено строгое доказательство основных свойств функции Вейерштрасса­Мандельброта применительно к описанию процесса добычи нефти, что упрощает практическое использование этого современного математического аппарата.
Учебное пособие предназначено для подготовки магистров и дипломированных специалистов нефтегазового профиля. Материал представленный в пособии также может бьггь полезен аспирантам и научным работникам, а также непосредственно разработчикам нефтегазовых месторождений при анализе процесса добычи.Введение.
Методы описания кинетических процессов.
Особенности кинетики процесса фильтрации.
Основные свойства функции Вейерштрасса-Мандельброта, и физический смысл фракталов.
Применение функции Вейерштрасса-Мандельброта для описания процесса добычи углеводородов.
Об обработке экспериментальных данных, представленных фрактальными функциями.
Приложения.
Некоторые понятия обычного и дробного интегро-дифференциального анализа.
Математическая и физическая сущности размерности Хаусдорфа.
Комплексные случайные величины и описание фрактально-стохастических процессов.
Средние значения фрактально-стохастической функции фильтрации и её эргодические свойства.
Броуновское движение как временной ряд и фрактальные меры.
Процесс фильтрации, как обобщённое броуновское движение и его статистические свойства.
Определение параметров стохастического процесса добычи нефти.
Выводы.
Литература.