Нестеренко Ю.В. Элементы теории чисел

М.: Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, б.г. — (Teach-in). — 85 с.Конспект лекций по основам теории чисел.Содержание:
Введение
Аксиома индукции
Делимость целых чисел
НОК и НОД
Простые и составные числа
Решето Эратосфена
Основная теорема арифметики
Свойства кратностей
Теорема Чебышёва
Арифметические функции
Мультипликативные функции
Функция Мёбиуса
Функция Эйлера
Сравнения и их основные свойства
Теоремы Эйлера и Ферма
Теорема Вильсона
Сравнения с одним неизвестным
Сравнения первой степени
Китайская теорема об остатках
Полиномиальные сравнения по простому модулю
Полиномиальные сравнения по модулю, равному степени простого числа
Решение сравнений по составному модулю ≠ pⁿ
Решение сравнений второй степени по простому модулю
Символ Лежандра
Квадратичный закон взаимности
Множество решений сравнения второй степени
Первообразные корни и индексы
Теорема Гаусса
Свойства индексов
Цепные дроби
Конечные цепные дроби
Бесконечные цепные дроби
Доказательство теоремы о цепных дробях
Теоремы о свойствах цепных дробей
Квадратичные иррациональности и периодические цепные дроби
Теорема Эйлера–Лагранжа
Свойство наилучшего приближения